szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2008, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kraków
a) y''+4y'+4y=8x+3


b)y'+ \frac{y}{x}= \frac{e^{x}}{x}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2008, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 6607
a) Najpierw jednorodne, a pozniej niejednorodne przez przewidywanie:
y=y_0+y_1\\
\mbox{RORN=RORJ+RSRN}\\
\mbox{RJ:}\\
y_0''+4y_0'+4y_0=0\\
y_0=e^{rx}\\
r^2+4r+4=0\\
(r+2)^2=0\\
r_1=r_2=-2\\
\mbox{UPC: }\ \{e^{-2x},xe^{-2x}\}\\
y_0=C_1e^{-2x}+C_2xe^{-2x}\\
\mbox{RN:}\\
y_1''+4y_1'+4y_1=8x+3\\
y_1=x^ke^{\alpha x}(w_1\cos\beta x+w_2\sin\beta x)\\
\alpha=\beta=0\\
z=0\ \mbox{nie ma w RJ, wiec k=0}\\
y_1=w_1\\
y_1=Ax+B\\
y_1'=A\\
y_1''=0\\
0+4A+4(Ax+B)=8x+3\\
4A+4B+4Ax=8x+3\\
\begin{cases}
4A=8\\
4A+4B=3\end{cases}\\
\begin{cases}
A=2\\
4B=3-8=-5\end{cases}\\
\begin{cases}
A=2\\
B=-\frac{5}{4}\end{cases}\\
y_1=2x-\frac{5}{4}\\
y=C_1e^{-2x}+C_2xe^{-2x}+2x-\frac{5}{4}

[ Dodano: 7 Czerwca 2008, 22:23 ]
b) Tutaj raczej tylko przez uzmiennienie stalej:
y'+ \frac{y}{x}= \frac{e^x}{x} \\
\mbox{RJ:}\\
y'+\frac{y}{x}=0\\
y'=-\frac{y}{x}\\
\frac{\mbox{d}y}{y}=-\frac{\mbox{d}x}{x}\\
\ln |y|=-\ln|x|+C\\
y=\frac{C}{x}\\
\mbox{RN:}\\
y(x)=\frac{C(x)}{x}\\
y'=\frac{C'x-C}{x^2}\\
\frac{C'x-C}{x^2}+\frac{C}{x^2}=\frac{e^x}{x}\\
\frac{C'}{x}-\frac{C}{x^2}+\frac{C}{x^2}=\frac{e^x}{x}\\
\frac{C'}{x}=\frac{e^x}{x}\\
C'=e^x\\
\frac{\mbox{d}C}{\mbox{d}x}=e^x\\
\mbox{d}C=e^x\mbox{d}x\\
C=e^x+D\\
y=\frac{e^x+D}{x}

POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równania: - zadanie 17  iloneczka1995  1
 Rozwiąż równania: - zadanie 2  iwa 13  1
 Rozwiaż rownania:  Pan Mak  8
 Rozwiaż Równania:  Pan Mak  1
 Rozwiąż równania: - zadanie 3  marcinek16marcin  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl