szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2008, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kuźnia
Udowodnij, że jeżeli a^{2} jest podzielne przez pewną liczbę pierwszą b taką, że b \leqslant a to również a jest przez nią podzielne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2008, o 04:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
jeżeli a=p_1\cdot p_2\cdot \ldots p_n jest rozkładem liczby a na czynniki pierwsze (niekoniecznie różne), to rozkładem liczby a^2 jest a^2=p_1^2\cdot p_2^2\cdot \ldots p_n^2. jeżeli więc a^2 dzieli się przez pewną liczbę pierwszą b, to w rzeczywistości dzieli się przez liczbę b^2; tak czy owak, a dzieli się przez b.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2008, o 10:48 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kuźnia
Nie o to mi chodzi w tę stronę to umiem to udowodnić, gorzej w drugą. Po prostu spotkałem się w pewnym skrypcie z wnioskowaniem tego typu(chodziło o udowodnienie nie wprost że liczba x: x^{2}=2 nie jest wymierna:
"(...)2n^{2}=m^{2}

Liczba m jest więc parzysta (czyli podzielna przez 2). Dlatego (na mocy definicji) jest postaci m=2k dla pewnej liczby całkowitej k. Stąd dostajemy, że 2n^{2}=m^{2}=4k^{2}, czyli

n^2=2k^2
Liczba n jest więc również parzysta. Zatem ułamek \frac{m}{n}jest skracalny, sprzeczność."

Pytanie: czy można tak wnioskować jak w podreślonych fragmentach z takiej postaci liczby? przecież chociażby: m^{2}=2 \cdot 13^{2} jest podzielna przez 2, ale już nie m, które nawet nie jest wymierne.

EDIT:
Przepraszam za kłopot, olśniło mnie... już na samym początku jest założenie że m i n są naturalne czyli wszystko jasne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl