szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2008, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: z nikad
Mam problem z takim zadankiem :

W ciele \ZZ_{499} wyznaczyć 2^{-1},   3^{-1},  49^{-1}.

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 cze 2008, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
pewnie tam ma być mnożenie, jeśli tak, to wystarczy poszukać elementów odwrotnych do 2, 3 i 49, względem mnożenia modulo 499, łatwiej będzie szukać dla 2,3 i 7 bo mnożenie 7 przez 7 w tym ciele daje 49. Dla przypomnienia np. elementem odwrotnym do 2 będzie taka liczba < 499, że pomnożone 2 i ta liczba mają dać resztę z dzielenia przez 499 równą 1. dla małych liczb łatwo to "zgadnąć" otóż dla 2 będzie to 250, dla 3 ->333, dla 7 ->214, mając dla siedem łatwo znaleźć dla 49, bo iloczyn 214 i 214 modulo 499 daje 387 i to jest liczba odwrotna do 49. Teraz trzeba 250,333,387 pomnożyć modulo 499 co daje liczbę 314. Oczywiście to samo otrzymamy najpierw mnożąc a potem szukając elementu odwrotnego dla 2x3x49 = 294, czego elementem odwrotnym jest 314 bo 314x294 = 185x499+1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 cze 2008, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
3^{-1} to jest taka liczba b, ze 3b\equiv 1\pmod{499}
3c+499d=1\\
499=166\cdot 3+1 \\
 1=1\cdot 499-3\cdot 166
zatem 3^{-1} w ciele \mathbb{Z}_{499}=-166\pmod{499}=333
2^{-1} to jest taka liczba b, ze 2b\equiv 1\pmod{499}
2c+499d=1\\
499=249\cdot 3+1 \\
 1=1\cdot 499-2\cdot 249
zatem 2^{-1} w ciele \mathbb{Z}_{499}=-249\pmod{499}=250
49^{-1} to jest taka liczba b, ze 49b\equiv 1\pmod{499}
49c+499d=1\\
499=10\cdot 49+9\\
49=5 \cdot 9+4\\
9=2\cdot 4+1 \\
 1=9-2\cdot 4=9-2(49-5\cdot 9)=11\cdot 9-2\cdot 49=11(499-10\cdot 49)-2\cdot 49=11\cdot 499-112\cdot 49
zatem 49^{-1} w ciele \mathbb{Z}_{499}=-112\pmod{499}=387
wiec jeżeli tam ma być mnożenie to:
2^{-1}\cdot 3^{-1}\cdot 49^{-1}=250\cdot 333\cdot 387=32217750\equiv 314\pmod{499}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 cze 2008, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
piekny formalizm jak na kartkowce z algebry, podziwiam za cierpliwość
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2008, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: z nikad
wielkie dzięki za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2011, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Jesteście wszyscy wspaniali ;***** wielkie dzięki za konkretne wytłumaczenie tematu ;DDD dwa dni się nad tym głowiłam i nigdzie nie mogłam znaleźć czegoś napisanego normalnym językiem x) Założyłąm konto specjalnie żeby wam podziękować :mrgreen: Gorący uścisk dla wszystkich i miłego wieczorku czy tam ranka zależy którą macie godzinę ;P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2018, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Bytom
Ja mam podobny sposób. Załóżmy, że szukamy odwrotności liczby 2 w ciele \ZZ_{11}.

Pierwsze założenie to to, że - - d = d, a - - b = b. Dodatkowo \frac{- (11 - 1)}{- (11 - b)} =  \frac{1}{b} (znaki minus likwidujemy, gdyż występują w liczniku i mianowniku) tak więc \frac{1}{2} w \ZZ_{11}:

1.\  \frac{11 - 1}{11-2}\\
2.\  \frac{10}{9}  \\
3.\  1 + \frac{1}{9} \\
4.\  1 +  \frac{10}{2}\\
5.\  1 + 5 = 6

PS: Poprawi ktoś mi zawartość taga tex? Mam jeszcze problem z formatowaniem.

Tak więc odwrotnością dwójki w ciele \ZZ_{11} jest 6. Powinnyśmy przestać stosować ten sposób, gdy
1) Wartość mianownika i licznika powtórzą się (będą identyczna, jak w jakimś innym kroku)
2) Część całkowita będzie wyższa od modułu
W obu przypadkach najprawdopodobniej moduł nie jest liczbą pierwszą

PS: Dzięki za pomoc w formatowaniu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiązania w ciele  leila_19  1
 Rozwiazywania rownania w ciele, pierscieniu.  cinek810  3
 ideał generowany przez element nieodwracalny  dudek  3
 Element nilpotetny i idempotentny w Z/nZ  SherlockH  4
 Element neutralny i odwrotny - zadanie 4  Grubcia  19
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl