szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
1, Pewna liczba przy dzieleniu przez 123 daje iloraz 111 i resztę 113. Oblicz w pamięci jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 111.

2,Wykaż, że jeśli w liczbie czterocyfrowej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to liczba ta jest podzielona przez 11

3. jakie cyfry należy wstawić w miejsca _, aby otrzymana liczba 42_4_ była podzielna przez 180?

4. Eryk chciał sprawdzić, czy liczba 997 jest pierwsza. W tym celu dzielił ją kolejno przez: 2,3,4,5,6...111, po czym odłożył dalszą pracę na później, nie uzyskawszy odpowiedzi.
a) Czy 997 jest liczbą pierwszą?
b) Po ilu dzieleniach powinien przerwać pracę i wyciągnąć właściwy wniosek??
c) Ile dzieleń Eryka było naprawde potrzebnych?

5, Znajdz największy wspólny dzielnik liczb 12345 oraz:
a) 12346 b) 12348 c) 12347
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 20:39 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
1.x=123\cdot 111 +113 =123\cdot 111 +111 +2=124\cdot 111+2  \Rightarrow r=2

3. 180=5\cdot 4\cdot 9

5. przedstaw te liczby w postaci iloczynu (rozłóż je na czynniki pierwsze )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
2.

a-cyfra tysięcy
b- cyfra setek
c-cyfra dziesiątek
d-cyfra jedności

a+c=b+d czyli a=b+d-c

Dana liczba: 1000*a+100*b+ 10c+d=1000(b+d-c)+ 100b+10c+d=11(100b+91d-90c)

c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 20:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
\overline{abcd}=a\cdot 1000+b\cdot 100+c\cdot 10+ d
Stad:
a+c=b+d
Rozwazmy:
a\cdot 1000+b\cdot 100+c\cdot 10+ d\equiv \mod{11}\\
-a+b-c+d\equiv 0\mod{11}
Zatem:
11|a\cdot 1000+b\cdot 100+c\cdot 10+ d
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
4.

Wskazówka:

Jeżeli liczba nie dzieli się przez 2, to nie dzieli się również przez kolejne wielokrotności liczby 2.

Jeżeli liczba nie dzieli się przez 3, to nie dzieli się również przez następne wielokrotności liczby 3.

Jeżeli liczba nie dzieli się przez liczbę pierwszą, to nie dzieli się również przez jej wielokrotności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2008, o 21:03 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
i jeszcze jedna wskazówka...
jeżeli do liczby \sqrt{n} włącznie liczba nie ma dzielników, to nie ma ich też dalej
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl