szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2008, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Z lasu
Mam prośbę: czy mógłby ktoś rozwiązać nast. zadanie: "wykaż, że funkcja f(x)=√(2x) jest różnowartościowa"??
Z góry dzięki ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2008, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 3918
Lokalizacja: Warszawa
x_1  \neq x_2 \\
f(x_1) - f(x_2) = \sqrt{2x_1} - \sqrt{2x_2} = \frac{2 (x_1 - x_2)}{\sqrt{2x_1} + \sqrt{2x_2}}  \neq 0
Czyli wartości dla dwóch różnych argumentów wartości są zawsze różne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lip 2008, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Dziedziną są liczby nieujemne rzeczywiste.
Weźmy x _{1} i x _{2} takie, że x _{1}  \neq x _{2}.
Wtedy f( x_{1})= \sqrt{2x _{1} }     \wedge f(x _{2})= \sqrt{2x _{2} }
Zatem: x _{1} \neq x_{2}
 \Rightarrow  2x _{1}  \neq 2x _{2}
 \Rightarrow  \sqrt{2x _{1}} \neq  \sqrt{2x _{2}}
 \Rightarrow f( x _{1}) \neq  f(x _{2})


Nie wiem, czy moje rozwiązanie jest poprawne, ponieważ jest to sposób z Internetu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2008, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 421
Lokalizacja: Suwałki/Wawa
Po pierwsze to należy ograniczyć dziedzinę. \sqrt x jest określona tylko dla liczb nieujemnych.
Mamy więc nasze x_1,x_2 \geq 0, x_1 \neq x_2
Zastanawiamy się czy przypadkiem nie jest tak że: \sqrt {x_1} = \sqrt{x_2}
Mnożąc z obu stron przez \sqrt{x_1x_2}
dostajemy: x_1\sqrt{x_2}=x_2\sqrt{x_1}
No ale gdyby \sqrt {x_1} = \sqrt{x_2} to po skróceniu x_1=x_2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 zadanie z treścią - równania wymierne  Anonymous  1
 Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.  Anonymous  10
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl