szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2008, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 659
Lokalizacja: Strzyżów
Udowodnić, że jeżeli n jest liczbą naturalną nieparzystą i każda z liczb 1,2,...,n jest wyrazem ciągu (a_{1},a _{2},...,a _{n}), to liczba (a _{1}-1)(a _{2}-2)*...*(a _{n}-n)
jest podzielna przez 2.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2008, o 20:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2677
Lokalizacja: Warszawa
Przypuśćmy, że jest nieparzysta, wówczas każda z liczb a_1-1, a_3-3, ..., a_n-n jest nieparzysta, zatem a_1,a_3,...,a_n są parzyste, ale tych liczb jest \frac{n+1}{2}, a w zbiorze 1,2,...,n jest dokładnie \frac{n-1}{2} liczb parzystych - sprzeczność. Przypuszczenie było błędne - zatem ta liczba jest parzysta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2008, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 750
Lokalizacja: Warszawa
Każdy wyraz jest różnicą dwóch liczb od 1 do n. Ponieważ liczb nieparzystych z tego przedziału jest o 1 więcej niż parzystych, niemożliwe jest, aby w każdym wyraz występowała jedna parzysta i jedna nieparzysta. W związku z tym w jakimś wyrazie musi być różnica dwóch liczb tej samej parzystości, przez co iloczyn jest liczbą parzystą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód podzielności przez 6  mech2015  8
 Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 10... potęgi  OnlyPietrucha  2
 Podzielnośc liczby przez 240.  claher  3
 Podzielność zbioru liczb przez 3  Lewo  4
 Udowodnij niepodzielność przez 3  Snick1  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl