szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2008, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: T.G
Trójkąt prostokąty ABC na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB odłożono na zewnątrz trójkąta odcinki AD i BE takie, że |AD=|AC| i |BE=|BC| . Wykaż , że | \angle DCE| = 135 ^o.

Prosiłbym o pomoc w owym zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2008, o 15:54 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Niech
2 \alpha = \left|  \sphericalangle DAC \right|
2 \beta = \left|  \sphericalangle CBE\right|
Prosto stwierdzić, że 2\alpha+2\beta =270^{\circ}
Trójkąty \Delta ADC i \Delta CBE są równoramienne, więc
\left|  \sphericalangle ACD \right| =\frac{180^{\circ}-2\alpha}{2}=90^{\circ}-\alpha \qquad  \left|  \sphericalangle BCE\right| =90^{\circ}-\beta.
Na rysunku ładnie widać, że
\left|  \sphericalangle DCE\right| = \left|  \sphericalangle ACB\right| +  \left|  \sphericalangle BCE\right| +  \left|  \sphericalangle DCA \right| =90^{\circ}+90^{\circ}-\beta+90^{\circ}-\alpha=270^{\circ}-\frac{2\alpha+2\beta}{2}=135^{\circ}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Podkarpcie
Skąd Ci się wzięło że 2 \alpha  = \sphericalangle DAC \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 18:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2095
Lokalizacja: Warszawa
Rysunek:
http://imageshack.us/f/560/trjktprostoktnyprzeduen.jpg/
Więc kąty:
CBE=180^{\circ}- \left( 90^{\circ}- \alpha\right) \\ CAD= 180^{\circ}- \alpha
A trójkąty EBC , CAD są równoramienne. Suma kątów w trójkącie ma 180^{\circ}. Liczysz i dochodzisz.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Podkarpcie
No dobra. Obliczmy miary kątów w trójkącie CAD. Kąt CAD ma miarę 180^ -  \alpha więc pozostałych dwóch kątów w tym trójkącie jest równa 180^ - (180^ -  \alpha ) =  180^ - 180^ + \alpha,a zatem kąt ACD i ADC mają miarę 1^{2}  \alpha.

Dalej nie wiem jak CAD = 2 \alpha
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2012, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 16230
To tylko takie oznaczenie, żeby w rozwiązaniu nie było ułamków :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczenie przeciwprostokątnej trójkąta  Dzidek794  2
 oblicz dlugosc przeciwprostokatnej w trojkacje prostokatnym  Sylwester1703  2
 Odcinki w trójkącie  juti  2
 Oblicz długość przeciwprostokątnej, długość wysokości  Martinsgall  2
 na jakie odcinki dwusieczna dzieli bok trójkąta  dzemus2  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl