szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: mam wiedzieć?
dla jakich wartości naturalnych n wyrażenie
N=n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}+(n+3)^{2}
jest całkowitą wielokrotnością 10?

sorry jak zły dział
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 22:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
/ pomyliłem się w dodawaniu (tu było coś takiego: N=4n^2+12n+13 - żeby nie zacierać dowodów zbrodni) :D , jeszcze raz spróbuję ;) /

N=4n^2+12n+14=2(2n^2+6n+7)

Zatem wystarczy znaleźć takie n naturalne, że 2n^2+6n+7 jest podzielne przez 5. Zauważmy, że:
2n^2+6n+7=5(n+1)+2n^2+n+2=5(n+1)+2(n-1)^2+5n=5(2n+1)+2(n-1)^2

Zatem ta liczba jest podzielna przez 5 \iff liczba 2(n-1)^2 jest podzielna przez 5 \iff liczba n-1 jest podzielna przez 5. Zatem: n=5k+1 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 22:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 808
Lokalizacja: MiNI PW
Coź źle zrobiłeś @Sylwek, tutaj sumę dwóch parzystych i nieparzystych liczb przecież ;)
Ta liczba jest podzielna przez 10 dla n=5k+1. Ta liczba jest parzysta, więc wystarczy pobawić się troszkę z podzielnością przez 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2527
Lokalizacja: Bytom
Sylwek, N = 4n^2 + 12n + 14 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 22:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Postaram się następnym razem dodawać bardziej uważnie :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: mam wiedzieć?
dzięki. jestem słaby w "zabawie" w przekształcanie niestety:/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność wyrażenia przez 10 - zadanie 2  zetnix  6
 Udowodnij metodą indukcji matematycznej zupełnej podzielność  Kuber19  9
 Podzielność przez 7 - zadanie 3  Kwiatek29  1
 Liczba podzielna przez 31, wykaż.  quebec  2
 Wyznacz wszystkie liczby całkowite ( podzielność )  blackbird936  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl