szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: nie wiem
Witam.
Prosze o jakas wskazowke, bo nie mam pomysłu na to zadanie.
"Dlugosci bokow pewnego trojkata sa kolejnymi liczbami naturalnymi. Miara najwiekszego kąta wewnetrznego jest dwukrotnoscią kąta najmniejszego. Oblicz dlugosc bokow tego trojkata"
Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 23:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2674
Lokalizacja: Warszawa
Najmniejszy kąt leży na przeciwko boku n, zatem z tw. cosinusów:
(*) n^2=(n+1)^2+(n+2)^2-2(n+1)(n+2) \cos \alpha

Z drugiej strony z twierdzenia sinusów:
\frac{n}{\sin \alpha}=\frac{n+2}{\sin (2\alpha)}=\frac{n+2}{2 \sin \alpha \cos \alpha} \iff \cos \alpha=\frac{n+2}{2n}

Podstawiamy \frac{n+2}{2n} zamiast cosinusa do równania (*), po prostych przekształceniach otrzymujemy: n=5 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2008, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: nie wiem
dzieki :D ja tez probowalem z twierdzeniem sinusow i cosinusow ale mi sie za duzo niewiadomych jakos narobilo ;P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 1
wszystko pięknie ładnie ale n=4 masz błąd w obliczeniach;] thx za podpowiedź;]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2010, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gorzów Wlk.
a skąd wiadomo, że kąt znajdujący się naprzeciw najdłuższego boku ma miarę 2 \alpha?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2011, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
i dlaczego za cos alfa podstawiamy n+2/2n ? Tzn. skąd się to bierze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2011, o 15:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Nie podstawiamy tylko wyznaczamy. Zwróć uwagę na pierwsze i trzecie wyrażenie w tej linijce.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2011, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Już widzę, dzięki :)

Cytuj:
a skąd wiadomo, że kąt znajdujący się naprzeciw najdłuższego boku ma miarę 2 \alpha?


Najdłuższy bok leży zawsze naprzeciwko największego kąta (a najkrótszy naprzeciwko najmniejszego kąta)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie sinusa mająca dwa boki trójkąta  wraq  3
 Trójkąt równoboczny - zadanie 16  RAFAELLO14  2
 trojkat rownoboczny->miara katow->wysokosc  pawel435  6
 Czy istnieje taki trójkąt?  hitt  1
 Trójkąt-tales-dwusieczna kąta  Warlok20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl