szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 21 sie 2008, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Koluszki
Czy mógłby mi to ktoś łopatologicznie wytłumaczyć? Przeglądałem forum w tym kierunku, ale nie bardzo to mogę zaczaić. Bo przykłady typu 4x\equiv5mod7 to sobie potrafię na piechotę policzyć robiąc to tak:

NWD(4,7)=1
4x-5= 7k gdzie k \in \mathbb{Z}

wiemy, że działamy w ciele \mathbb{Z}_{7} więc podstawiam po kolei za x od 0-6 i wychodzi mi co tam się dzieli bez reszty. Czyli w przypadku powyżej rozwiązaniem jestx=3+7k gdzie k \in \mathbb{Z} i jest wszystko pięknie, ale w przypadku gdy operujemy na dużo większych liczbach, stosowanie tego sposobu na kolokwium to strzał w stopę z broni dużego kalibru :(

A przykłady zdarzają się takie 27x\equiv72mod900, co wprawdzie można sprowadzić do 3x\equiv8mod100 ale i tak operować w ciele \mathbb{Z}_{100} i podstawiać mi się nie widzi ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 21 sie 2008, o 11:56 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
KLIK
Zajrzyj też do tego linka, który podałem w treści mojego posta.

Mam nadzieję, że to choć trochę Ci rozjaśni :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 21 sie 2008, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 5608
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
A przykłady zdarzają się takie 27x\equiv72mod900, co wprawdzie można sprowadzić do 3x\equiv8mod100 ale i tak operować w ciele \mathbb{Z}_{100} i podstawiać mi się nie widzi ;)
[/quote]
w tej ostatniej kongruencji widziesz od razu ze liczba x musi miec oststnia cyfre "6":
x=10y+6 po wstawieniu
3y+1 \equiv \ 0 \ mod 10
co jest latwe
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 21 sie 2008, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Koluszki
no dobra do przykładu 3x\equiv 8 mod 100

Szukam elementu odwrotnego w ciele \mathbb{Z}_{100} czyli:

3p\equiv1 mod 100
3p+100q=1
100= 30\cdot3 + 10
3= jakasliczba \cdot 10 + ( - jakasliczba) no i tu się zatrzymałem, mam normalnie robić + (- jakaśliczba)?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 21 sie 2008, o 19:59 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
No normalnie musisz zrobić to algorytmem Euklidesa. Poczytaj o tym sobie ;)
Co do przykładu, to:
100=3\cdot 33+1,
czyli 1=100-33\cdot 3,
czyli elementem odwrotnym do 3 jest -33, czyli 67 w ciele \mathbb{Z}_{100}.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 3 wrz 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Koluszki
Jeszcze mam pytanie. Jak pokazać, że -33 to 67 w ciele \mathbb{Z}_{100}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 3 wrz 2008, o 20:55 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Zauważ, że 100 jest elementem neutralnym w ciele \mathbb{Z}_{100}, czyli a+100 \equiv a (mod 100). Zachodzi więc
-33\equiv -33+100 \equiv 67 (mod 100).
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: kongruencja
PostNapisane: 25 lis 2012, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: wrocław
czy moze mi ktos wytlumaczyc jak obliczyc 13^7 mod677 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kongruencja - zadanie 6  grandslam  4
 kongruencja - zadanie 3  blackfluid  1
 Kongruencja - zadanie 4  Lotos  4
 Kongruencja - zadanie 8  Efendi  3
 kongruencja - zadanie 5  greg.p  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl