szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2008, o 12:49 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Wykorzystamy tutaj następujące fakty:
\sin {2x}=2\sin {x}\cos {x}
\cos {2x}=1-2\sin ^2{x}
\cos {(x+y)}=\cos {x} \cos {y}-\sin {x} \sin {y}
\sin {x}=\cos {(90^{\circ}-x)}
\sin {18^{\circ}}, \cos {18^{\circ}} \in (0,1) ( to oczywiście widać na wykresie ) .

Z wzoru redukcyjnego mamy:
\sin {36^{\circ}}=\cos {54^{\circ}}=\cos {(18^{\circ}+36^{\circ})}
2\sin {18^{\circ}} \cos {18^{\circ}}=\cos {18^{\circ}} \cos {36^{\circ}} -\sin {18^{\circ}} \sin {36^{\circ}}
2\sin {18^{\circ}} \cos {18^{\circ}}=\cos {18^{\circ}} (1-2\sin ^2{18^{\circ}})-\sin {18^{\circ}} \cdot 2\sin {18^{\circ}} \cos {18^{\circ}} \quad | : \cos {18^{\circ}} ( \neq 0)
2\sin {18^{\circ}}=1-2\sin ^2{18^{\circ}} -2\sin ^2{18^{\circ}}
4\sin ^2{18^{\circ}} +2\sin {18^{\circ}}-1=0
podstawmy \sin {18^{\circ}}=t \in (0,1)
4t^2+2t-1=0
\Delta=2^2-4(-1)\cdot 4=20 \quad , \sqrt{\Delta}=2\sqrt{5}
t_1=\frac{-2-2\sqrt{5}}{8} \not \in (0,1) \qquad t_2=\frac{-2+2\sqrt{5}}{8}=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \in (0,1)

Otrzymujemy zatem
\sin {18^{\circ}}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sinus i cosinus kata  alfred0  5
 Funkcja odwrotna do funkcji sinus - obliczenia  merowing3  1
 równanie, sinus, cosinus 3x  sea_of_tears  1
 konstruowanie kąta kiedy sinus ujemny?  karolach  3
 Wyznacz objętośc, wyznacz sinus  kailusiab  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl