szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 wrz 2008, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Katowice
|x^3-4x|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2008, o 20:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Musimy rozpatrzyć przypadki kiedy wyrażenie pod wartością bezwzględna jest dodatnie a kiedy ujemne. W tym celu wielomian pod wartością bezwzględna przedstawimy w postaci iloczynowej:

x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)

Po narysowaniu "wężyka" widać że:

x^3-4x  \geqslant 0  \Leftrightarrow x \in \langle -2;0 \rangle \cup \langle 2; \infty ) \\ \\ x^3-4x

1.
x \in \langle -2;0 \rangle \cup \langle 2; \infty ) - opuszczamy znak wartości bezwzględnej i mamy:

x^3-4x

Po uwzględnieniu założenia do przypadku 1 dochodzimy do wnisoku, że częścią wspólną rozwiązania jest zbiór:

x \in \langle 2 ; \sqrt{6})

2.
x \in (-\infty;-2) \cup (0;2) - opuszczając wartośc bezwzględna dopisujemy znak -

-(x^3-4x)0  \Leftrightarrow \\ \\  \Leftrightarrow  x \in (-\sqrt{2};0) \cup (\sqrt{2} ; \infty)

Po uwzględnieniu założenia do przypadku 1 dochodzimy do wnisoku, że częścią wspólną rozwiązania jest zbiór:

x \in ( \sqrt{2} ; 2)

Czyli ostatecznym rozwiązaniem jest suma rozwiązań z przypadku 1 i 2, czyli: x \in (\sqrt{2}; \sqrt{6})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 wrz 2008, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Katowice
dzieki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2008, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
olussskaaa napisał(a):
|x^3-4x|
A można prościej (?).
Nierównośc ma sens dla x> 0.
|x ^{2}-4x|=|x||x-4|=x|x-4| .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 wrz 2008, o 12:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
@JankoS tam jest x^{3}.

|x^{3}-4x|

Dana nierówność ma sens dla x\in (0;+\infty).

|x^{3}-4x|

\iff x|x^{2}-4|

\iff2

\iff x\in (-\sqrt{6};-\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2};\sqrt{6})

Ostatecznie mamy:

\begin{cases} x\in (0;+\infty) \\ x\in (-\sqrt{6};-\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2};\sqrt{6}) \end{cases} \iff x\in (\sqrt{2};\sqrt{6})

Odp.: x\in (\sqrt{2};\sqrt{6})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2008, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Mersenne napisał(a):
@JankoS tam jest x^{3}.

Tak jest - jest sześcian. Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż nierówność - zadanie 6  intel86  4
 Rozwiaz nierówność  marekz  3
 rozwiąż nierówność - zadanie 33  Martiii  1
 Rozwiąż nierówność - zadanie 41  bula  3
 Rozwiaz nierownosc - zadanie 4  tobix10  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl