szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2008, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: z daleka
Obliczyć pracę potrzebną do przemieszczenia punktu materialnego o masie jednostkowej wykonaną przez pole W=(y;z^{2};2x+y) wzdłuż obwodu trójkąta o wierzchołkach A(0,0,0), \ B(2,4,5), \ C(2,5,4) obieganego w kierunku łuków AB, BC, CA
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2008, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 579
Czy masz wynik do tego zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2008, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: z daleka
Tak. Wynik: \frac{121}{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2008, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 6607
Niestety tutaj nie ma czegos podobnego do twierdzenia greena, wiec trzeba parametryzowac :/ Ogolnie masz wiec calke do policzenia:
\mathcal{I}=\oint\limits_{L}y\mbox{d}x+z^2\mbox{d}y+(2x+y)\mbox{d}z

A twoja krzywa L, to takie trojkat w 3D. Trzeba podzielic calke na 3, i kazdy luk oddzielnie parametryzowac, tj:
\mathcal{I}=\int\limits_{\overset{\smile}{AB}}y\mbox{d}x+z^2\mbox{d}y+(2x+y)\mbox{d}z+
\int\limits_{\overset{\smile}{BC}}y\mbox{d}x+z^2\mbox{d}y+(2x+y)\mbox{d}z+
\int\limits_{\overset{\smile}{CA}}y\mbox{d}x+z^2\mbox{d}y+(2x+y)\mbox{d}z

Teraz parametryzujemy kazdy z lukow oddzielnie:
\vec{AB}=[2,4,5]\\
\vec{BC}=[0,1,-1]\\
\vec{CA}=[-2,-5,-4]\\
\overset{\smile}{AB}:\ \ \begin{cases}
x(t)=2t\\y(t)=4t\\z(t)=5t\\ t\in[0;1] \end{cases}\\
\overset{\smile}{BC}:\ \ \begin{cases}
x(t)=2\\y(t)=t+4\\z(t)=-t+5\\ t\in[0;1] \end{cases}\\
\overset{\smile}{CA}:\ \ \begin{cases}
x(t)=-2t+2\\y(t)=-5t+5\\z(t)=-4t+4\\ t\in[0;1] \end{cases}\\

Podstawiasz parametryzacje do calki i juz ;) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2008, o 19:21 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
soku11 napisał(a):
Niestety tutaj nie ma czegos podobnego do twierdzenia greena,

A twierdzenie Stokesa, hmm :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 6607
Hmpf... Rzeczywiscie o nim zapomnialem :) Jednakze nigdy go nie stosowalem do obliczania takich calek. Jak dobrze pamietam, to mi wykladowcy mowili, ze to twierdzenie to jakies tam uogolnienie stosowane tylko w fizyce... Nie wiem co o tym myslec :) Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 579
Można parametryzować, ale można i tak:

W= \oint_{}^{} \vec{W} \circ \vec{dl}= \oint_{A}^{B} \vec{W} \circ \vec{dl} +  \oint_{B}^{C} \vec{W} \circ \vec{dl} +  \oint_{C}^{A} \vec{W} \circ \vec{dl}

Przykładowo:

\oint_{A}^{B} \vec{W} \circ \vec{dl}= \int_{A}^{B}(y^2\vec{i}+z^2\vec{j}+(2x+y)\vec{k}) \circ (2dx\vec{i}+4dy\vec{j}+5dz\vec{k} )

gdzie:

\vec{i}, \vec{j}, \vec{k} to wektory jednostkowe osi OX OY OZ

W wolnej chwili chętnie to policzę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka krzywoliniowa nieskierowana - zadanie 33  npawel  0
 Całka krzywoliniowa nieskierowana  Barca  0
 całka krzywoliniowa nieskierowana - zadanie 2  rObO87  8
 całka krzywoliniowa nieskierowana - zadanie 3  w_krysia  2
 Całka krzywoliniowa nieskierowana - zadanie 4  Kubagwk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl