szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2008, o 15:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 264
Lokalizacja: Nowy Targ
Witam mam problem z takimi zadaniami:

1)Wykaż ze dla każdej liczby całkowitej n liczba n ^{3} - 1 jest podzielna przez 6

2) Wykaż. że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1

Proszę aby wszystko wyjaśniać skąd co sie wzięło
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2008, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
a) n=2 2^3-1=7 wiec juz obaliłem ze jest podzielna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2008, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
a)
przez przypadek nie :
n^{3}-n???
jak tak, to:
n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)

iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych, czyli co najmniej jedna z nich dzieli się przez dwa i dokładnie jedna przez 3 wiec cały iloczyn jest podzielny przez 6


b)
albo z wykorzystaniem kongruencji, albo staromodnie:
wszystkie liczby niepodzielne przez 3 są w postaci
3k+1 lub 3k+2
podnosząc do kwadratu otrzymujemy:
(3k+1)^{2}=9k^{2}+6k+1=3(3k^{2}+2k)+1
(3k+2)^{2}=9k^{2}+12k+4=3(3k^{2}+4k+1)+1

więc jak widać reszta zawsze będzie wynosić 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z podzielności - zadanie 5  joanna_  2
 Zadanie torun 99/00  kloppix  6
 Zadanie z podzielności- suma potęg dwójki  nn  2
 Zadanie z podzielnością przez siedem  Mafia  2
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl