szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2008, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: POLAND
Witam

a) |x=2|-|2x-7|=1-|x|
b) |x+3|-|x-1|=|x-5|+4
c) |3-|x+5|| \leqslant 1
d) |x+3|=|x-1|+8

Proszę o pomoc i wytłumaczenie :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2008, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Rzeszów
Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną polega na rozwiązywaniu go w przedziałach. Mój sposób rozwiązywania takiego typu zadań to rysowanie sobie graficznie tych przedziałów tj. zaznaczam na osi poziomej miejsca zerowe poszczególnych wartości bezwzględnych i odkreślam równolegle do nich linie tak aby w każdej "kratce" poziomo była jedna wartość. Następnie zaznaczam sobie kiedy jest ujemna kiedy dodatnia odpowiednia wartość i potem rozwiązuje to po kolei w przedziałach. W danym przedziale traktujemy wartość bezwględną tak jak nam wyszło z tej osi tj opuszczamy wartość bezwzględna poprzez zostawienie w tej samej formie jeśli dodatnie, natomiast jeśli ujemne to zmieniamy znaki w wartości bezwzględnej na przeciwne.
Ufff.. to tak najprościej wg mnie. Ale trudno to tak pojac przez neta.. wg mnie to najlepiej jak Ci to ktos rozrysuje i pokaże na żywo.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2008, o 11:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
a) Domyślam się, że miało być tak: |x+2|-|2x-7|=1-|x|

Dziedzinę równania D=R należy "rozbić" na cztery przedziały: (- \infty ;-2)\cup

Następnie należy dla każdego przedziału określić, czy wnętrze wartości bezwzględnej jest ujemne czy dodatnie.


1. Pierwszy przedział:
[Blad w formule, skoryguj!]

Dla x \in (- \infty ;-2) nasze równanie możemy zapisać:
(-x-2)-(-2x+7)=1-(-x) \Leftrightarrow -x-2+2x-7=1+x \Leftrightarrow -9=1
Równanie jest sprzeczne, w tym przedziale nie ma rozwiązań.



2. Kolejny przedział:
x \in 0 \\ 2x-7

Dla x \in równanie zapisujemy:
(x+2)-(-2x+7)=1-(-x) \Leftrightarrow x+2+2x-7=1+x \Leftrightarrow x=3 \notin
W tym przedziale również nie ma rozwiązań.



3.
x \in 0\\ 2x-70 \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases} |x+2|=x+2 \\ |2x-7|=-2x+7 \\|x|=x \end{cases}

Dla x \in równanie ma postać:
(x+2)-(-2x+7)=1-(x) \Leftrightarrow x+2+2x-7=1-x \Leftrightarrow x= \frac{3}{2}  \in
Rozwiązaniem równania w tym przedziale jest x= \frac{3}{2}



4.
x \in < \frac{7}{2};+ \infty ) \Rightarrow  \begin{cases} x+2>0\\ 2x-7>0 \\x>0 \end{cases}  \Rightarrow  \begin{cases} |x+2|=x+2 \\ |2x-7|=2x-7\\|x|=x \end{cases}

Dla x \in < \frac{7}{2};+ \infty ) równanie zapisujemy:
(x+2)-(2x-7)=1-(x) \Leftrightarrow x+2-2x+7=1-x \Leftrightarrow 9=1
Równanie jest sprzeczne, w tym przedziale nie ma rozwiązań.


Sumując wszystkie rozwiązania równania otrzymujemy:x \in  \varnothing \vee x \in  \varnothing \vee x= \frac{3}{2}  \vee x \in  \varnothing \Leftrightarrow x= \frac{3}{2}

[ Dodano: 12 Września 2008, 11:40 ]
Przykłady b) i d) zrobisz podobnie.

[ Dodano: 12 Września 2008, 11:58 ]
c) Pomogę Ci jeszcze w tym przykładzie, bo jest to nierówność i rozwiązuje się ją trochę inaczej.

Trochę teorii:
|x|-a \\ x Zauważ, że jest to koniunkcja!

|x|>a \Leftrightarrow xa Zauważ, że jest to alternatywa!

Różnica wzięła się ze zwrotu nierówności.

A teraz praktyka: ;)
[Blad w formule, skoryguj!]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2008, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
mick90 napisał(a):
Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną polega na rozwiązywaniu go w przedziałach.

Chyba można też w inny sposób. W przeciwnym przypadku, po cóż by nauczali twierdzeń o własnosciach wartości bezwzględnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Rzeszów
można można ;) ja opisalem jeden ze sposobów :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl