szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Słupsk
dla jakich m zbiorem rozwiązań nierówności \frac{2x^2+3mx+5}{x^2-2x+4}>1 jest zbiór liczb rzeczywistych??


prosze o pomoc:) interesuja mnie założenia i rozwiazanie dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 01:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
Żeby ułamek był większy od 1 to licznik musi być większy niż mianownik lub jesli oba są ujemne to licznik mniejszy od mianownika. Mamy jednak mianownik x^{2}-2x+4=(x-1)^{2}+3 czyli zawsze dodatni, wynika stąd, że jedyna możliwość to licznik większy od mianownika. Mamy więc:
2x^{2}+3mx+5>x^2-2x+4
Dalej juz zwykła nierówność kwadratowa z parametrem. Aby układ był spełniony dla wszyskich x rzeczywistych delta musi byćmniejsza od 0, czyli nie ma miejsc zerowych(współczynnik przyx^{2} jest dodatni więc to pominąłem).
Liczymy deltę i już.
edit: niech juz będzie, że doliczę:
Mamy po przeniesieniu na jedną stronę x^{2}+(3m+2)x+1>0 i z tego deltę, tak by była mniejsza od 0.
\Delta=9m^{2}+12m => 0>9m^{2}+12m => 0>3m(3m+4) => m\in( -\frac{4}{3},0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Słupsk
czy jest inny sposob na rozwiazanie tego zadania?? nie rozumiem tego ze jak oba ujemne to licznik mniejszy od mianownika... mozesz to rozpisac?? bo nie widze tego.... z gory dzieki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 01:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
To bardzo proste jak masz ułamek \frac{a}{b}>1 to licznik i mianownik muszą być jednego znaku bo inaczej będzie liczba ujemna czyli mniejsza od 1 np.- \frac{3}{2}. Jeśli mamy mianownik i licznik ujemny np.\frac{-3}{-2}>1 i wtedy licznik < mianownik. Jeśli oba dodatnie np.\frac{3}{2}>1 to licznik > mianownik. W zadanej nierówności mianownik mamy zawsze dodatni, więc mamy sytuację licznik>mianownik.
Z technicznego punktu widzenia całość tych dywagacji to jedynie inne ujęcie pomnożenia nierówności przez mianownik( jeśli byłby ujemny to trzeba by zmienić znak, jeśli różnie to rozpatrywać 2 przypadki). Chyba teraz już jasne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2008, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
Kamil18 napisał(a):
dla jakich m zbiorem rozwiązań nierówności \frac{2x^2+3mx+5}{x^2-2x+4}>1 jest zbiór liczb rzeczywistych??


prosze o pomoc:) interesuja mnie założenia i rozwiazanie dziekuje

Sposób zaproponowany powyżej jest trochę skomplikowany przez dyskusję o 1.
Warunek sensowności zadania to mianownik rózny od zera, W tym zadaniu dla każdego x mianownik jest dodatnim więc możemy pomnożyć przez niego stronami i otrzymujemy do dyskusji nieróność kwadratoą.
2x^2+3mx+5>x^2-2x+4
Równie prosto postępujemy gdy mianownik jest zawsze ujemny.
Zauważmy, że gdyby mianownik miał pierwiastki, to nic nie trzeba by było liczyć, bo nierowność nie ma rozwiązania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2008, o 01:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
Warunek sensowności zadania to mianownik rózny od zera
W zadaniu są przecież zmienne, więc nie sensowności zadania, ale sensowności danego przypadku(zmiennej dla której mianownik się zeruje) - dobra wiem, trochę sie czepiam tu słówek :)
Cytuj:
Zauważmy, że gdyby mianownik miał pierwiastki, to nic nie trzeba by było liczyć, bo nierowność nie ma rozwiązania
No to zdanie to już całkowicie nieprawdziwe. Nierówność ma wtedy rozwiązania, tyle, że nie dla każdego x, a to już duża różnica. To, że dziedzina jest ograniczona, nie wpływa przecież na to, że przeciwdziedzina jest zbiorem pustym.
A co do zadania to na końcu swojego drugiego posta napisałem dokładnie to samo co ty, wiec jedynie powtórzyłeś moja myśl.
P.S Ogólnie to tego komentarza mogłoby nie być, prostuję jedynie nieścisłości, które nie są z pewnościa spowodowane brakiem wiedzy, a jedynie brakiem precyzji. Pozdrawiam JankoS :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2008, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
kadiii napisał(a):
Pozdrawiam

Co do sensowności: zadania, czyli możliwości wartościowania formy zdaniowej jest przyjmowanie przez zmienne wartości z dziedziny. Jeżeli za x podstawimy "czworokąt", to otrzymane zdanie, a więc i całe zadanie nie ma sensu.
Co do rozwiązywalności. Kolega chyba przegapił fakt, że w "zleceniu" było ".. dla każdej liczby rzeczywistej".
A mój post dotyczył przede wszystkim zbędności rozpatrywania warunków większości ułamka od 1, bowiem wydłuża to rozwiązanie, i chociaż może jest piękne, to nie jest ekonomiczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2008, o 15:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
Pozwolę sobie na jeszcze ostatni post:
Cytuj:
Kolega chyba przegapił fakt, że w "zleceniu" było ".. dla każdej liczby rzeczywistej

Oczywiście, że nie przegapiłem, łatwo można to wywnioskować z
Cytuj:
Aby układ był spełniony dla wszyskich x rzeczywistych...

a zwróciłem uwagę dlatego, że jeśli juz gdybamy
Cytuj:
gdyby mianownik miał pierwiastki, to nic nie trzeba by było liczyć, bo nierowność nie ma rozwiązania

to nie dopisując do tego zdania końcówki dla każdego x rzeczywistego można kogoś wprowadzić w błąd. Ja wiem o co chodzi, ty też, ale może znaleźć się ktoś kto potem to przeczyta i źle zrozumie.
A już na sam koniec:
Cytuj:
A mój post dotyczył przede wszystkim zbędności rozpatrywania warunków większości ułamka od 1, bowiem wydłuża to rozwiązanie, i chociaż może jest piękne, to nie jest ekonomiczne.

Cytuj:
A co do zadania to na końcu swojego drugiego posta napisałem dokładnie to samo co ty, wiec jedynie powtórzyłeś moja myśl.
i na potwierdzenie:
Cytuj:
Z technicznego punktu widzenia całość tych dywagacji to jedynie inne ujęcie pomnożenia nierówności przez mianownik( jeśli byłby ujemny to trzeba by zmienić znak, jeśli różnie to rozpatrywać 2 przypadki).
i potem twoje
Cytuj:
W tym zadaniu dla każdego x mianownik jest dodatnim więc możemy pomnożyć przez niego stronami i otrzymujemy do dyskusji nieróność kwadratoą[...]Równie prosto postępujemy gdy mianownik jest zawsze ujemny.
Pozdrawiam jeszcze raz i do "poczytania" w jakimś bardziej produktywnym temacie(który sam zresztą pociągnąłem :))
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadanie z parametrem - zadanie 13  maciek2000221  5
 Zadanie z parametrem - zadanie 19  Barcelonczyk  1
 zadanie z parametrem - zadanie 20  xor  2
 zadanie z parametrem - zadanie 21  *ds4  3
 Zadanie z parametrem - zadanie 27  swiruska_sk8  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl