szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
\int_{K}  \frac{2x(1 -  e^{y}) }{(1+ x ^{2} ) ^{2} }  dx + e ^{y}(y ^{2}  +  \frac{1}{x  ^{2} + 1 } )dy

gdzie K jest krzywą o parametryzacji

x= \arctan t/\pi y=  t^{3} -4 t ^{2} t  \in [0,4]

Widzę, że jest to całka różniczki zupełnej ale nie wiem co robić potem bo zawsze robiłam zadania gdzie całki takie liczyło się między wybranymi punktami. Dziękuje z góry za pomoc !!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: O-ka
ja nie widzę tu nic szczególnego, trzeba zamienić tą całkę na oznaczoną, czyli

\int_{K}  \frac{2x(1 -  e^{y}) }{(1+ x ^{2} ) ^{2} }  dx + e ^{y}(y ^{2}  +  \frac{1}{x  ^{2} + 1 } )dy =\int_{0}^{4}\frac{2arctg\frac{\pi}{2}(1-e^{t^3-4t^2})}{(1+(arctg(\frac{t}{\pi})^2)^2}\frac{1}{\pi(1+\frac{t^2}{\pi^2})}+e^{t^3-4t^2}((t^3-4t^2)^2+\frac{1}{(arctg(\frac{t}{\pi}))^2+1})(3t^2-8t)dt

Ale dalej nie będe tego liczył, nie jestem samobójcą :P

ps. może jest jakiś prostszy sposób którego ja nie znam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
Wydaje mi się że to raczej nie jest do policzenia, szczególnie że jest to całka różniczki zupełnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: O-ka
boguniemila, spróbuj jeszcze z twierdzenia Greena
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 16:55 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Twierdzenie Greena się na nic nie przyda póki krzywa jest otwarta.
Po prostu wyznacz taką funkcję, że funkcja podcałkowa jest jej różniczką zupełną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
luka52 napisał(a):
Po prostu wyznacz taką funkcję, że funkcja podcałkowa jest jej różniczką zupełną.


Nie rozumiem, mógłbyś wytłumaczyć co masz na myśli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 19:47 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Wyznacz taką funkcję U dwóch zmiennych x i y, że

\mbox d U = \frac{2x(1 -  e^{y}) }{(1+ x ^{2} ) ^{2} } \mbox d x + e ^{y} \left(y ^{2}  +  \frac{1}{x  ^{2} + 1 } \right) \mbox d y
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
A funkcję pierwotną ;) a jako punkty do obliczenia różnicy potenciałów wybieramy punkt o wartośćiach tej krzywej dla 0 i 4 tak ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 17:36 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Tak; żeby już nie było wątpliwości to musisz wyliczyć:

U \left( x(4), y(4) \right) \; - \; U \left( x(0), y(0) \right)


;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
Ale przecież ta droga nie ma początku w pkt (0,0) a końca w punkcie (4,4) tylko trzeba z tej krzywej te punkty wyznaczyć i potem policzyć różnicę potenciałów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 19:02 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
boguniemila napisał(a):
Ale przecież ta droga nie ma początku w pkt (0,0) a końca w punkcie (4,4)

:? A niby gdzie napisałem, że od (0,0) do (4,4) :?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
tzn tak wywnioskowałam z poprzedniego postu że za x podstawić 0 itd ale teraz już widze o co Ci chodziło. Przepraszam i dziękuję za pomoc !
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka krzywoliniowa - zadanie 6  asiak1987  1
 całka krzywoliniowa - zadanie 41  kita-84  0
 Całka krzywoliniowa - zadanie 56  Ingart  1
 całka krzywoliniowa - zadanie 79  artiii018  4
 Całka krzywoliniowa - zadanie 119  bryk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl