szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:40 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że jeżeli m należy do liczb całkowitych ,to m ^{6} - 2m ^{4} + 2m ^{2} jest podzielne przez 36.
Bez kongruencji poproszę ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:42 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
A czy przypadkiem przed m^2 ta dwójka nie wkradła się przez pomyłkę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:48 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
no pomyłeczka :P
doszedlem do:
\left(  m ^{4} - m ^{2} \right)  ^{2}
ale nie wiem czy moge to dalej jakos ruszyc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:50 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
No to skoro to była pomyłka to mamy:
m^6-2m^4+m^2=m^2(m^4-2m^2+1)=m^2(m^2-1)^2=(m(m^2-1))^2=(m^3-m)^2, czyli wystarczy pokazać, że 6|m^3-m, a to jest bardzo znane i na forum już nie raz się pojawiło :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:55 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
frej napisał(a):
No to skoro to była pomyłka to mamy:
m^6-2m^4+m^2=m^2(m^4-2m^2+1)=m^2(m^2-1)^2=(m(m^2-1))^2=(m^3-m)^2, czyli wystarczy pokazać, że 6|m^3-m, a to jest bardzo znane i na forum już nie raz się pojawiło :)

możesz dokończyć?? :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 14:58 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Nie chciało się szukać, co? :razz:
m^3-m=(m-1)m(m+1)
Wśród trzech kolejnych liczb dokładnie jedna jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest podzielna przez 2, zatem iloczyn jest podzielny przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 15:06 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
frej napisał(a):
Nie chciało się szukać, co? :razz:
m^3-m=(m-1)m(m+1)
Wśród trzech kolejnych liczb dokładnie jedna jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest podzielna przez 2, zatem iloczyn jest podzielny przez 6.

wiec rowniez wtedy jest przez 36 podzielne?? sory za moja glupote :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2008, o 15:08 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
6|m^3-m, czyli m^3-m=6k \quad k\in \mathbb{Z}
(m^3-m)^2=(6k)^2=36k^2, zatem istotnie ta liczba jest podzielna przez 36.

PS
Spokojnie, nie każdy musi wszystko wiedzieć od razu ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać podzielność przez 36  yonagold  2
 Czy n-k jest podzielne przez 198?  ja_czyli_kluska  1
 Podzielność przez 24 - zadanie 8  Adriadon  5
 Jedna na trzy kolejne liczby parzyste jest podzielna przez 3  pietruszka2  1
 Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9  adambak  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl