szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: NWW
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: neverland
Na początek witam wszystkich, bo to mój pierwszy post.

i oto zadanko, w którym mam nadzieję mi pomożecie:

Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b dla których:
a+b=66
NWW(a,b)=154
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: NWW
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
NWD(a, b)=x
 \Rightarrow a=kx \wedge b=nx,      NWD(k, n)=1

NWW(a, b)=knx=154

a+b=x(k+n)=6 \cdot 11

Stąd wniosek, że x=6 \wedge k+n=11 \vee x=11 \wedge k+n=6
Widzimy, że x=6 odpada, bo 154 nie jest podzielne przez 6.
Z drugiego otrzymujemy:k+n=6 \wedge nk=14Stąd już łatwo dojść, że n i k są równe 2 i 7. Szukanymi liczbami będą liczby 22 i 77. Ale te liczy nie spełniają drugiego warunku, wniosek: nie ma takich liczb.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Rozważmy następujące przypadki:

1)a jest liczbą parzystą. Wówczas b również jest liczbą parzystą. Ponieważ 4 \mathrm{\nmid} 66, zatem dokładnie jedna z liczb spośród a,b jest podzielna przez 4. Zatem 4\mathrm{|}NWW(a,b), ale przecież 4 \mathrm{\nmid} 154. Sprzeczność.

2)a jest liczbą nieparzystą. Wówczas b jest również liczbą nieparzystą, a co za tym idzie również liczbą nieparzystą jest NWW(a,b). A przecież NWW(a,b)=154. Sprzeczność.

W obu przypadkach dostaliśmy sprzeczność. Zatem nie ma pary liczb (a,b) spełniającej warunki podane w treści zadania.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: NWW
PostNapisane: 8 wrz 2008, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: neverland
Dziękuję bardzo!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl