szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2005, o 13:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3
Lokalizacja: skądinąd
siem ! :)

treść zadania prezentuje się tak:
"Uzasadnij, że jeśli dowolne liczby całkowite 'a' oraz 'b' przy dzieleniu przez 5 dają reszty odpowiednio równe 2 oraz 3, to reszta z dzielenia podwojonej sumy kwadratów tych liczb przez 10 wynosi 6."

ja do zadania zabrałem się w taki oto sposób:

• założenie: a=5s+2;\ b=5t+3;\ a, b, s, t\, \in{C}
• teza: \exists_{m\in{C}}\,2(a^2+b^2)=10m+6
• dowód:

2(a^2+b^2)=10m+6\quad |:2 \\a^2+b^2=5m+3 \\(a+b)^2-2ab=5m+3
// podstawiam za 'a' i 'b'...
(5s+2+5t+3)^2-2((5s+2)(5t+3))=5m+3
//podnoszę do kwadratu i przemnażam...
25s^2+25t^2+25+50st+50s+50t-50st-30s-20t-12=5m+3
//redukuję i grupuję...
25s^2+25t^2+13+20s+30t=5m+3 \\25s^2+20s+25t^2+30t+10=5m\quad |:5 \\5s^2+4s+5t^2+6t+2=m \\s(5s+4)+t(5t+6)=m \\(..?)

tutaj wiszę... co dalej? czy w ogóle mój tok rozumowania przedstawiony powyżej jest dobry?

z góry dziękuję za (!sensowne_i_dot_tematu) odpowiedzi ! :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2005, o 13:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
zrobiłabym tak:
2(a^2+b^2)=2[(5s+2)^2+(5t+3)^2]=2[25s^2+20s+4+25t^2+30t+9]= =2[25s^2+20s+25t^2+30t+10+3]=2*5[5s^2+4s+5t^2+6t+2]+6=
=10[5s^2+4s+5t^2+6t+2]+6=10m+6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2005, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 286
Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2005, o 14:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3
Lokalizacja: skądinąd
dzięki bardzo! :)
p.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia kwadratu liczby.  niuka_25  6
 reszta z dzielenia - zadanie 63  aska0  12
 Reszta z dzielenia liczby pierwszej...  Madzz  2
 reszta z dzielenia, modulo  coyote01  3
 Dzielenie przez 3 z resztą 1  misfit  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl