szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Uzasadnij...
PostNapisane: 12 wrz 2008, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Hajnówka
Potrzebuję pomocy, nie rozumiem do końca tego zadania

Uzasadnij, że jeśli dowolne liczby całkowite a oraz b przy dzieleniu przez 5 dają reszty odpowiednio równe 2 oraz 3, to reszta z dzielenia podwojonej sumy kwadratów tych liczb przez 10 wynosi 6.

Wydaje mi się, że początek będzie wyglądać tak: \frac{a}{5}=2 i \frac{b}{5}=3 i co dalej? :P
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Uzasadnij...
PostNapisane: 12 wrz 2008, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Łódź
nie, na początek to ma wyglądać tak:

a=5k+2,b=5k+3

a potem 2(a^2+b^2)= 100k^2 + 100k + 26 = 10(10k^2+10k+2) + 6
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Uzasadnij...
PostNapisane: 12 wrz 2008, o 17:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
Z założeń wynika, że dla pewnych całkowitych k i l a=5k+2 i b=5l+3.
2(a^2 + b^2) = 2((5k+2)^2 + (5l+3)^2) = 50k^2 + 40k + 50l^2 + 60l + 26 = 10(5k^2 + 4k + 5l^2 + 6l + 2) + 6
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Uzasadnij...
PostNapisane: 12 wrz 2008, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Hajnówka
Wiesz do końca nie rozumiem, z kąd się biorą te literki k i jak to wyszło wszystko... Mógłbyś jakoś jaśniej to opisać?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Uzasadnij...
PostNapisane: 12 wrz 2008, o 17:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
Jaśniej się nie da. Pierwsza linijka wynika wprost z definicji reszty. Z kolei w drugiej po prostu wszystko wymnożyłem i wyciągnąłem 10 przed nawias.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 uzasadnij...  anma14  1
 uzasadnij, że iloczyn  karol2859  1
 Uzasadnij, że dzieli się przez 2  marek252  7
 Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 2005  lidka95  12
 uzasadnij że liczba jest podzielna przez 2  jaja12  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl