szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Podzielność
PostNapisane: 13 wrz 2008, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Puck
Witam to mój pierwszy post tutaj :) myślę że wiele sie od was nauczę, jestem strasznie początkujący w tych sprawach...
a wiec nie mogę rozwiązać takiego o oto prostego dla was zadania ;/ :

Wykaż że liczba 17^5+24^4-13^{24} jest podzielna przez 10.

z góry dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Podzielność
PostNapisane: 13 wrz 2008, o 12:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a kongruencje znasz ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Podzielność
PostNapisane: 13 wrz 2008, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Puck
Nie mieliśmy tego jeszcze...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Podzielność
PostNapisane: 13 wrz 2008, o 15:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
A ta liczba na pewno jest podzielna przez 10? Mi wyszło, że nie. Jej ostatnia cyfra, to 8.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Podzielność
PostNapisane: 13 wrz 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Puck
spróbujcie 13^21 zamiast 13^24 bo nie zbyt wyraźnie jest napisane na tej kartce...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Podzielność
PostNapisane: 13 wrz 2008, o 15:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli ma być 17^5+24^4-13^{21}, to się zgadza.

Aby sprawdzić, czy liczba jest podzielna przez 10, wystarczy nam wiedzieć jaka jest jej ostatnia cyfra (powinna być zerem).

Podnosząc liczby do kolejnych potęg, będziemy otrzymywać liczby, których ostatnie cyfry będą się po pewnym czasie powtarzać.

7^1=7\\7^2=...9\\7^3=...3\\7^4=...1
Potem cyfry zaczynają się powtarzać, czyli znowu będzie kolejno 7, 9, 3, 1 (powtarzają się 4 cyfry). Czyli ostatnią cyfrą 17^5 jest 7, bo 5:4=1 reszta 1.

4^1=4\\4^2=...6
Dalej się powtarzają, czyli ostatnią cyfrą liczby 24^4 jest 6, bo 4:2=2 reszta 0.

3^1=3\\3^2=...9\\3^3=...7\\3^4=...1
Dalej się powtarzają, czyli ostatnią cyfrą liczby 13^{21} jest 3, bo 21:4=5 reszty 1.

17^5+24^4-13^{21}=...7+...6-...3=...0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność  pandafix  3
 Podzielność - zadanie 4  5artos  2
 Podzielność - zadanie 7  kuma  4
 Podzielnosć  Paciek  1
 Podzielność - zadanie 6  djud.pl  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl