szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Sopot
Witam!
Jak udowodnić podzielność:

n^3 - 3n^2 + 2n - 3 przez 3

i

10^{3n+1} - 3(-1)^n przez 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
a) -3n^{2}-3 to wiadomo 3 przed nawias.
n^{3}+2n=n(n^{2}+2), kwadrat lliczby naturalnej daje przy dzieleniu przez 3 reszty 0 lub 1, czyli albo n jest podzielne przez 3, albo n^{2}+2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
n ^{3} -3n ^{2} +2n-3=n(n ^{2} -3n+2)-3=n(n-1)(n-2)-3=(n-2)(n-1)n-3 wyrażenie na końcu jest podzielne przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Artist podał prawdę, ale nie udowodnił drugiej części rozwiązania, dlatego bardziej mi się podoba sposób Max915.

Można też indukcyjnie:
\bigwedge\limits_{n\in\mathbb{N}}7\mid10^{3n+1}-3(-1)^n
\bigwedge\limits_{n\in\mathbb{N}}\bigvee\limits_{k\in\mathbb{C}}10^{3n+1}-3(-1)^n=7k

Sprawdzam dla n=1
10^{3\cdot1+1}-3(-1)^1=10003=7\cdot1429\\k=1429

Założenie ind.:
\bigwedge\limits_{n\in\mathbb{N}}\bigvee\limits_{k\in\mathbb{C}}10^{3n+1}-3(-1)^n=7k
Teza ind.:
\bigwedge\limits_{n\in\mathbb{N}}\bigvee\limits_{l\in\mathbb{C}}10^{3(n+1)+1}-3(-1)^{n+1}=7l

Dowód:
z zał.: 10^{3n+1}=7k+3(-1)^n
10^{3n+1}\cdot10^3-3(-1)^{n+1}=\\=
10^3(7k+3(-1)^n)-3(-1)^{n+1}=\\=
10^3\cdot7k+10^3\cdot3(-1)^n-3\cdot3(-1)^n\cdot(-1)=\\=
7(\underbrace{10^3\cdotk+3(-1)^n\cdot143}_l)
l\in\mathbb{C},\text{bo z za\l.} \; k\in\mathbb{C}, \; n\in\mathbb{N}
c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
heh indukcją to raczej nauczycielka w 3gimnazjum lub 1 liceum nie uwierzy że sam zrobił:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Sopot
Bardzo dziękuję wszystkim za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2008, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Max915, ja indukcję matematyczną przerabiałem w pierwszej klasie liceum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
My niestety indukcji w pierwszej klasie nie mieliśmy, choć jestem w klasie o profilu mat-inf:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielnośc liczby  izunieczkaa  1
 Udowodnij, ze ... daje przy dzieleniu przez 8 reszte 1 - zadanie 2  Kisioj  1
 Podzielnosc Licz i Liczby Pierwsze, Udowodnij...  Mefi  4
 Pokazać, podzielność przez 11*31  adam01s  2
 sprawdz czy jest podzielne przez 7  iwonajst  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl