szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2008, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: tak gdzie buahaha
Na podstawie definicji wykaż że funkcja jest różnowartościowa
f(x)= \frac{3x+2}{x-1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2008, o 12:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
f(x)=\frac{3x+2}{x-1}

D_{f}=\mathbb R\backslash\{1\}

Def.

Funkcję f: x\rightarrow y nazywamy funkcją różnowartościową, jeśli różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości, tzn.:

\forall_{x_{1},x_{2} \in D} \quad (x_{1}\neq x_{2} \Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})).

Niech x_{1}, x_{2} \in D oraz x_{1}\neq x_{2}.

f(x_{1})=\frac{3x_{1}+2}{x_{1}-1}

f(x_{2})=\frac{3x_{2}+2}{x_{2}-1}

Obliczamy różnicę: f(x_{2})-f(x_{1})

f(x_{2})-f(x_{1})=\frac{3x_{2}+2}{x_{2}-1}-\frac{3x_{1}+2}{x_{1}-1}=\frac{(3x_{2}+2)(x_{1}-1)-(3x_{1}+2)(x_{2}-1)}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}=

=\frac{3x_{1}x_{2}-3x_{2}+2x_{1}-2-3x_{1}x_{2}+3x_{1}-2x_{2}+2}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}=\frac{3x_{1}-3x_{2}+2x_{1}-2x_{2}}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}=

=\frac{3(x_{1}-x_{2})+2(x_{1}-x_{2})}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}=\frac{5(x_{1}-x_{2})}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}

Zatem jeśli x_{1}\neq x_{2}, to (x_{1}-x_{2})\neq 0 oraz (x_{2}-1) \neq 0 \wedge (x_{1}-1)\neq 0, bo x_{1}, x_{2} \in \mathbb R\backslash \{1\}.

Zatem f(x_{2})-f(x_{1}) \neq 0, tzn. f(x_{2})\neq f(x_{1}).

Funkcja f(x)=\frac{3x+2}{x-1} jest funkcją różnowartościową.

c.n.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja różnowartościowa  `vekan  1
 funkcja różnowartościowa - zadanie 2  mat1989  1
 funkcja różnowartościowa - zadanie 3  Kaje_czka  2
 funkcja różnowartościowa - zadanie 4  mac23450  1
 Funkcja różnowartościowa - zadanie 5  szablewskil  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl