szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2008, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 659
Lokalizacja: Strzyżów
Liczby całkowite x,y,z spełniają warunek:
(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z
Dowieść, że liczba x+y+z jest podzielna przez 27.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2008, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rozpatrzmy trzy przypadki:
a) wszystkie trzy liczby dają różne reszty z dzielenia przez trzy (czyli 0,1,2) - wtedy lewa strona jest nie podzielna przez trzy, a prawa jest - sprzeczność, niemożliwe;
b) pewne dwie liczby dają tę samą resztę z dzielenia przez trzy, ale różną niż trzecia - wtedy lewa strona jest podzielna przez trzy, a prawa nie - sprzeczność, niemożliwe;
c) wszystkie trzy liczby dają tę samą resztę z dzielenia przez trzy - wtedy każdy z nawiasów jest podzielny przez trzy, a więc lewa strona jest podzielna przez 27, więc prawa także, a tego mieliśmy dowieść.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby całkowite - zadanie 13  gelo21  4
 liczby całkowite - zadanie 15  ecik1973  1
 Liczby całkowite - zadanie 12  --no--  5
 liczby całkowite - zadanie 19  maximum2000  4
 Liczby całkowite - zadanie 4  Karol0611  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl