szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2008, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 659
Lokalizacja: Strzyżów
Liczba naturalna n jest taka, że 2n+1 i 3n+1 są kwadratami pewnych liczb naturalnych. Wykazać, że n jest wielokrotnością liczby 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Jeśli można to przyłączam się do szymka w prośbie o rozwiązanie tudzież podpowiedź :)
Próbowałem badać reszty z dzielenia, ale wyszłoby zbyt dużo przypadków i raczej nie tędy droga... chyba, że nie potrafię większości przypadków odrzucić :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 3905
Lokalizacja: Warszawa
Kwadraty liczb całkowitych dają resztę dzielenia przez 0,1 lub 4. 2n+1 jest nieparzyste, czyli musi być:
2n  +1 = 8l  +1 \\
2n = 8l \\
2 \mid n
Skoro n jest parzyste, to liczba 3n+1 też jest nieparzysta, zatem:
3n+1 = 8k + 1 \\
3n = 8k
Odejmujemy stronami:
3n - 2n = 8k - 8l \\
n = 8(k-l)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Wasilewski napisał(a):
Kwadraty liczb całkowitych dają resztę dzielenia przez 0,1 lub 4

Przepraszam, czy mógłbyś to rozwinąć/wyjaśnić? Po 1. chyba nie "przez", ponieważ przez zero ciężko byłoby dzielić, po 2. reszty bada się chyba przy dzieleniu przez konkretną liczbę, a nie tak... ogólnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 3905
Lokalizacja: Warszawa
Chodziło mi oczywiście o dzielenie przez 8.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Znajdź największą wspólną wielokrotność  hellfasy22  3
 wielokrotność liczb  Sandra  2
 wielokrotność - zadanie 2  nirvana666  4
 Najmniejsza wspólna wielokrotność - zadanie 2  blackbird936  3
 wielokrotnośc liczby 5 i liczba parzysta- dowód  ala1609  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl