szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: równanie
PostNapisane: 21 wrz 2008, o 01:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 90
Lokalizacja: Bełchatów
x^{3} +  \frac{1}{x^{3}} =6(x+ \frac{1}{x})
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: równanie
PostNapisane: 21 wrz 2008, o 02:28 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Mamy:
\left(x +\frac{1}{x} \right)^3 = x^3 +\frac{1}{x^3} + 3 \left(x +\frac{1}{x} \right) =
6\left( x +\frac{1}{x} \right) + 3 \left(x +\frac{1}{x} \right) = 9\left(x +\frac{1}{x} \right)
Zatem jeśli t=\left(x +\frac{1}{x} \right), to t^3-9t=0 czyli t \in \{3,0,-3 \}.

Równania x +\frac{1}{x} =  \pm  3 mają rozwiązania \frac{-3-\sqrt{5}}{2}, \frac{-3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}, \frac{3+\sqrt{5}}{2}, równanie x+\frac{1}{x}=0 rozwiązania nie ma, tak więc rzeczone cztery liczby są jedynymi rozwiązaniami równania wyjściowego.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie - zadanie 43  kazekek  1
 równanie - zadanie 62  marcin.p  1
 Równanie - zadanie 117  Deslock  2
 równanie - zadanie 129  kujdak  2
 równanie - zadanie 144  jackow005  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl