szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Rzeszów
Witam, mam problem z takimi nierównościami, z góry dzięki za pomoc.

a) \frac{1}{x-1}>2

b) \frac{2}{x-1} \geqslant  \frac{1}{x}

c) 2> \frac{3}{x-3}

d) \frac{3}{x+1} >  \frac{2}{x-2}

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
a) na jedną stronę i wspólny mianownik
x \neq 1
\frac{1}{x-1} -  \frac{2(x-1)}{(x-1)} >0
\frac{3 - 2x}{x-1} >0
(3-2x)(x-1)>0
x \in (1, \frac{3}{2})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 10:00 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Gliwice
a) \frac{1}{1-x} >2
\frac{1-2(x-1)}{x-1} >0
\frac{1-2x+2}{x-1} >0
(-2x+3)(x-1)>0
-2 x^{2} +2x+3x-3>0
-2x ^{2} +5x-3>0
\wedge =25-24= 1

x1= \frac{-5-1}{2 \times(-2) } = \frac{3}{2}
x2= \frac{-5+1}{2 \times (-2)} =1
x nalezy od 1 do 3/2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
b)
x \neq 1  \wedge x \neq 0
\frac{2x}{(x-1)x} -  \frac{x-1}{(x-1)x}  \geqslant 0
\frac{x+1}{(x-1)x}  \geqslant 0
(x+1)(x-1)x \geqslant 0
x \in

c) podobnie jak pierwszy
d)
x \neq -1  \wedge x \neq 2
\frac{3(x-2)}{(x+1)(x-2)} -  \frac{2(x+1)}{(x+1)(x-2)} >0
\frac{(x-8)}{(x+1)(x-2)} >0
(x-8)(x+1)(x-2)>0
(-1, 2) \cup (8, + \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki wielkie, ale mam jeszcze jedno pytanie ( pewnie głupie ) skąd na takiej podstawie:

(x-8)(x+1)(x-2)>0

Wiem że x\in (-1, 2) \cup (8, +  \infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
iloraz w funkcjach wymiernych można zastąpić iloczynem na (podstawie twierdzeń) i jak już mamy postać z iloczynem, to wtedy możemy to przedstawić na osi tak jak w przypadku wielomianów i wtedy odczytać z niej rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Rzeszów
Teraz przykład c) mi nie chce wyjść. Mi wychodzi że x \in  \frac{9}{2}, + \infty  )

A to nie jest dobry wynik :/

[ Dodano: 22 Września 2008, 12:11 ]
raphel napisał(a):
iloraz w funkcjach wymiernych można zastąpić iloczynem na (podstawie twierdzeń) i jak już mamy postać z iloczynem, to wtedy możemy to przedstawić na osi tak jak w przypadku wielomianów i wtedy odczytać z niej rozwiązania.


Kurde, nawet nie wiem jak wielomian przedstawia się na osi ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
x \in (- \infty , 3) \cup ( \frac{9}{2} , + \infty )
mnie tak wychodzi, napisz czy tak powinno być
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Rzeszów
raphel napisał(a):
x \in (- \infty , 3) \cup ( \frac{9}{2} , + \infty )
mnie tak wychodzi, napisz czy tak powinno być



Tak, wyszedł Ci dobry wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 11:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Ketler napisał(a):
skąd na takiej podstawie:

(x-8)(x+1)(x-2)>0

Wiem że x\in (-1, 2) \cup (8, +  \infty)


Spójrz:
Obrazek

Zgodnie ze znakiem nierówności trzeba odczytać wartości większe od zera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
c)
\frac{3}{x-3} -  \frac{2x-6}{x-3}
\frac{-2x +9}{x-3}
(-2x +9)(x-3)
i wynik już masz
rysunek rozwiązania http://img220.imageshack.us/img220/6508/dsc00518iw8.jpg
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Rzeszów
Już zrozumiałem :)
Dzięki wielkie wszystkim :).
Pozdrawiam!

[ Dodano: 22 Września 2008, 12:41 ]
mmoonniiaa napisał(a):
Ketler napisał(a):
skąd na takiej podstawie:

(x-8)(x+1)(x-2)>0

Wiem że x\in (-1, 2) \cup (8, +  \infty)


Spójrz:
Obrazek

Zgodnie ze znakiem nierówności trzeba odczytać wartości większe od zera.


Sorry jeszcze jedno pytanie:
dlaczego na osi jest zaznaczone +8 jeśli w nierówności jest x-8?

Z gódy dzięki
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
jeżeli w nierówności masz x-a to miejscem zerowym tego wyrażenia jest x=a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Rzeszów
A jeśli jestx+a to x = -a??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 wrz 2008, o 13:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykres funkcji (Pierwiastek 3-go stopnia z X  undertaker  6
 Skracanie w nierówności wymiernej.  Anonymous  5
 Upraszczanie nierówności  luigi  4
 wyznacz wartosci x, nierownosci  Lyzka  8
 Rozwiąż nierówności - zadanie 60  rybka098  6
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl