szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 90
Lokalizacja: Bełchatów
\left|  \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-4x+4} \right| +  \left| \frac{x-1}{x-2}  \right| -12 < 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2008, o 19:40 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Najpierw oczywiście dziedzina :) Potem podstaw t=\left| \frac{x-1}{x-2} \right|  \geqslant 0 i masz
t^2+t-12 i powinno być łatwiej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 11:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
\left |\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-4x+4} \right|+ \left| \frac{x-1}{x-2} \right|-12

D=\mathbb R\backslash \{2\}

\left |\frac{(x-1)^{2}}{(x-2)^{2}} \right|+ \left|\frac{x-1}{x-2} \right|-12

\left( \frac{x-1}{x-2}\right)^{2}+ \left| \frac{x-1}{x-2} \right|-12

Z def. wartości bezwzględnej mamy:

\left| \frac{x-1}{x-2} \right|=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x-1}{x-2} \mbox { dla } (x-1)(x-2) \geqslant 0 \\ -\frac{x-1}{x-2} \mbox{ dla } (x-1)(x-2)< 0 \end{array}\right.

1^{\circ} \quad x\in (-\infty;1> \cup (2;+\infty)

\left(\frac{x-1}{x-2}\right)^{2}+\frac{x-1}{x-2}-12

\iff \frac{(x-1)^{2}+(x-1)(x-2)-12(x-2)^{2}}{(x-2)^{2}}

\iff (x-1)^{2}+(x-1)(x-2)-12(x-2)^{2}

\iff -10x^{2}+43x-45

\iff x\in \left(-\infty; 1\frac{4}{5}\right) \cup \left(2\frac{1}{2};+\infty \right)

Uwzględniamy część wspólną:

\begin{cases} x\in (-\infty;1> \cup (2;+\infty) \\ x\in \left(-\infty; 1\frac{4}{5}\right) \cup \left(2\frac{1}{2};+\infty \right) \end{cases} \iff x\in (-\infty;1> \cup \left(2\frac{1}{2};+\infty \right)

2^{\circ} \quad x\in (1;2)

\left(\frac{x-1}{x-2}\right)^{2}-\frac{x-1}{x-2}-12

\iff \frac{(x-1)^{2}-(x-1)(x-2)-12(x-2)^{2}}{(x-2)^{2}}

\iff (x-1)^{2}-(x-1)(x-2)-12(x-2)^{2}

\iff -12x^{2}+49x-49

\iff x\in \left(-\infty;\frac{7}{4}\right) \cup \left(\frac{7}{3};+\infty \right)

Uwzględniamy część wspólną:

\begin{cases} x\in (1;2) \\ x\in \left(-\infty;1\frac{3}{4}\right) \cup \left(2\frac{1}{3};+\infty \right) \end{cases} \iff x\in \left(1;1\frac{3}{4} \right)

Ostatecznie bierzemy sumę obu przypadków:

x\in \left(-\infty;1\frac{3}{4}\right) \cup \left(2\frac{1}{2};+\infty \right)

Odp.: Rozwiązaniem danej nierówności są x\in \left(-\infty;1\frac{3}{4}\right) \cup \left(2\frac{1}{2};+\infty \right).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 5  petro  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 21  lustysia  2
 nierównośc z wartością bezwzględną  jackow005  8
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 22  jackow005  2
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 25  minus_dwa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl