szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: nierówność
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 90
Lokalizacja: Bełchatów
\frac{x^{2} - |x| - 12}{x-3}  \geqslant 2x
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: nierówność
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: Piła / Wrocław
x \leqslant 3
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: nierówność
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 09:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
\frac{x^{2}-|x|-12}{x-3}\geq 2x

zał.: x-3\neq 0 \iff x\neq 3

D=\mathbb R\backslash \{3\}

Z def. wartości bezwzględnej mamy:

|x| = \left\{\begin{array}{cc}x \mbox { dla } x \geqslant 0 \\ -x \mbox{ dla } x < 0 \end{array}\right.

1^{\circ} \quad x\in (-\infty;0)

\frac{x^{2}+x-12}{x-3}\geq 2x \iff \frac{x^{2}+x-12-2x(x-3)}{x-3}\geq 0 \iff

\iff \frac{-x^{2}+7x-12}{x-3}\geq 0 \iff (-x^{2}+7x-12)(x-3)\geq 0 \iff

\iff -(x-3)^{2}(x-4)\geq 0 \iff x\in (-\infty;4>

Uwzględniamy część wspólną:

\begin{cases} x\in (-\infty;0) \\ x\in (-\infty;4> \end{cases} \iff x\in (-\infty;0)

2^{\circ} \quad x\in

\frac{x^{2}-x-12}{x-3}\geq 2x \iff \frac{x^{2}-x-12-2x(x-3)}{x-3}\geq 0 \iff

\iff \frac{-x^{2}+5x-12}{x-3} \geq 0 \iff (-x^{2}+5x-12)(x-3)\geq 0 \iff

\iff -(x^{2}-5x+12)(x-3)\geq 0 \iff -(x-3)\geq 0 \iff x\leq 3 \iff

\iff x\in (-\infty;3>

\forall_{x\in \mathbb R} \quad x^{2}-5x+12>0

Uwzględniamy część wspólną:

\begin{cases} x\in  \end{cases} \iff x\in

Ostatecznie bierzemy sumę obu przypadków:

x\in (-\infty;3).

Odp.: Rozwiązaniem danej nierówności są x\in (-\infty;3).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierownosc  vinci  1
 Nierówność - zadanie 7  Tys  3
 nierownosc - zadanie 4  gazda  2
 nierówność - zadanie 40  marcin.p  2
 Nierówność - zadanie 67  zonkil  20
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl