szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Sulejów
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24. Proszę o pomoc...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 21:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Przyjmijmy, że nasze liczby to 8n \ \ , 8(n+1) \ \ , 8(n+2)

8n+8(n+1)+8(n+2)=24(n+1) - czyli jak widać jest podzielne prze 24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Sulejów
RyHoO16 napisał(a):
Przyjmijmy, że nasze liczby to 8n \ \ , 8(n+1) \ \ , 8(n+2)

8n+8(n+1)+8(n+2)=24(n+1) - czyli jak widać jest podzielne prze 24

zdaje mi się że nie takie powinno być rozwiązanie....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Łódź
dla liczb 2,4,6 twierdzenie niezbyt dziła
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 02:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
Tak, tylko, że twoje twierdzenie tylko dla niektórych liczb jest prawdziwe.
a+b+c=0
\begin{cases} 2n\equiv a(mod24)  \\ 2n+2\equiv b(mod24) \\2n+4\equiv c(mod24) \end{cases}
6n+6\equiv0(mod24) \Leftrightarrow 6(n+1)\equiv 0(mod24) \Rightarrow n+1=4k \Rightarrow liczby są postaci 8n-2,8n,8n+2dla n>0
P.S Liczby podane przez RyHoO16 8n,8(n+1),8(n+2) to nie sa kolejne liczby parzyste. Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 03:45 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
rufio_90 napisał(a):
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Może chodziło o iloczyn, a nie sumę? Bo iloczyn już zawsze jest podzielny przez 24, a nawet przez 48.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Sulejów
Qń napisał(a):
rufio_90 napisał(a):
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Może chodziło o iloczyn, a nie sumę? Bo iloczyn już zawsze jest podzielny przez 24, a nawet przez 48.

Q.

na pewno było w treści o sumie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl