szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 659
Lokalizacja: Strzyżów
Dla jakich naturalnych n zachodzi podzielność
323| 20 ^{n}-3 ^{n}+16 ^{n}-1?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2008, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Łódź
323=17\cdot 19 - więc prawa strona musi być podzielna przez 19 i przez 17

dalej:

20^n-3^n+16^n-1 = \left(20-3\right)s_1 + 16^n-1

mamy 16^n \equiv \left(-1\right)^n\pmod{1}

więc musi być \left(-1\right)^n = 1 żeby prawa strona była podzielna przez 17. Czyli n jest parzyste

dla n parzystego mamy: 20^n\equiv 1\pmod{19} więc 20^n-1 jest podzielne przez 19

tak więc podzielne musi być też 16^n-3^n
Mamy 16^n \equiv \left(-3\right)^2\pmod{19} czyli znowu wystarczy, że i potrzeba, by n było parzyste

oczywiście można indukcyjnie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić podzielność - zadanie 2  RyHoO16  4
 Wykaż podzielnośc liczby  izunieczkaa  1
 Wykaż ,że jeśli ...pole prostokąta jest podzielne przez 12  szymek  3
 sprawdz czy jest podzielne przez 7  iwonajst  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 10  owen1011  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl