szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnij, że 7 | 2007^{2007}-2000^{2007}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
2007^{2007} \equiv 5^{2007}(mod7)\\
2000^{2007} \equiv 5^{2007} (mod7)\\
2007^{2007}-2000^{2007} \equiv 5^{2007} - 5^{2007} \equiv 0 (mod7)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2008, o 21:27 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Lub inaczej
2007^{2007}-2000^{2007}=(2007-2000)(2007^{2006}+\ldots + 2000^{2006})=7k \quad k\in \mathbb{Z}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2008, o 22:03 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
frej napisał(a):
Lub inaczej
2007^{2007}-2000^{2007}=(2007-2000)(2007^{2006}+\ldots + 2000^{2006})=7k \quad k\in \mathbb{Z}

A dlaczego jest wielokropek w drugim nawiasie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2008, o 22:13 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2008, o 08:17 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
frej napisał(a):
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})


No tak, ale:
\left( 2007 ^{2007} - 2000 ^{2007}   \right) =  \left(2007 - 2000 \right)  \left( 2007  ^{2006} + 2000 ^{2006}   \right) ???

O kurna, dopiero teraz zrozumiałem co w moim rozumowaniu jest nie tak.Przepraszam, jak kogoś wprowadziłem w błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2008, o 14:44 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
To ja przepraszam. Moje lenistwo czasami jest takie wielkie, że nie chce mi się, tak jak w tym przypadku, napisać jeszcze dwóch wyrazów :|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl