szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?
Jakie liczby należy wstawić w miejsce liter a i b, aby zachodziła równość wyrażeń?

Mam taki o to przykład w książce, ale od pewnego momentu nie rozumiem...

\frac{a}{x+3} + \frac{b}{x+6} = \frac{-4x}{(x+3)(x+6)}

\frac{a(x+6)+b(x+3)}{(x+3)(x+6)} = \frac{-4x}{(x+3)(x+6)}

a(x+6)+b(x+3)=-4x <------ do tego miejsca rozumiem, poniżej zaczynają się schody niewidzy....

(a+b)x+6a+3b=-4x <------- nie rozumiem skąd to się wzięło.

\begin{cases} a+b=-4\\6a+3b=0\end{cases}

\begin{cases} a=4 \\ b=-8 \end{cases}

Proszę o wytłumaczenie z miejsca z którego już nie rozumiem.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2008, o 22:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 823
Lokalizacja: MiNI PW
Po prostu porządkujemy względem potęg x. Potem, ta równość ma być prawdziwa dla każdego x, więc jeżeli z prawej strony stoi przy x liczba -4, to po lewej też musi stać liczba -4 (stąd równość a+b=-4). Teraz, jeżeli po prawej stronie nie ma wyrazu wolnego (bez x), to po lewej też nie może być (stąd równość 6a+3b=0).
Mam nadzieje, że teraz bardziej wiadomo o co chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2008, o 08:22 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?
Nadal nie do końca rozumiem, jak w takim razie rozwiązać to:
\frac{a}{5x-2} + \frac{b}{x} = \frac{4}{x(5x-2)}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2008, o 09:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
2) \frac{a}{5x-2}+\frac{b}{x}=\frac{4}{x(5x-2)}

założenie: \begin{cases} 5x-2\neq 0 \\ x\neq 0 \end{cases} \iff  \begin{cases} x\neq \frac{2}{5} \\ x\neq 0 \end{cases}

D=\mathbb R\backslash \left\{0,\frac{2}{5} \right \}

\frac{a}{5x-2}+\frac{b}{x}=\frac{4}{x(5x-2)} \iff \frac{ax+b(5x-2)}{x(5x-2)}=\frac{4}{x(5x-2)}

Zauważ, że powyższe wyrażenia mają równe mianowniki, zatem równość wyrażeń będzie zachodziła, gdy liczniki tych wyrażeń będą równe, tj.: ax+b(5x-2)=4.

ax+b(5x-2)=4 \iff ax+5bx-2b=4 \iff x(a+5b)-2b=4 \iff

\iff  \begin{cases} a+5b=0 \\ -2b=4 \end{cases} \iff  \begin{cases} a=-5b \\ b=-2 \end{cases}\iff  \begin{cases} a=10 \\ b=-2 \end{cases}

Odp.: Aby zachodziła równość wyrażeń w miejsce a należy podstawić liczbę 10, zaś w miejsce b liczbę -2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2008, o 10:53 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?
Już rozumiem, dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dziedzina wyrazenia wymiernego,uproszczenie wyrazen,rownanie  blaneek  2
 dziedzina wyrazen  Majka2215  4
 Dzielenie wyrażeń wymiernych - zadanie 2  Snajpi  3
 Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.  Fox  0
 wykonaj dzielenie wyrażeń wymiernych  Martina10000  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl