Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Równość wyrażeń

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

Tux

Tytuł: Równość wyrażeń

Napisane: 25 wrz 2008, o 23:19

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?

Jakie liczby należy wstawić w miejsce liter a i b, aby zachodziła równość wyrażeń?

Mam taki o to przykład w książce, ale od pewnego momentu nie rozumiem...

$\frac{a}{x+3} + \frac{b}{x+6} = \frac{-4x}{(x+3)(x+6)}$

$\frac{a(x+6)+b(x+3)}{(x+3)(x+6)} = \frac{-4x}{(x+3)(x+6)}$

$a(x+6)+b(x+3)=-4x$ <------ do tego miejsca rozumiem, poniżej zaczynają się schody niewidzy....

$(a+b)x+6a+3b=-4x$ <------- nie rozumiem skąd to się wzięło.

$\begin{cases} a+b=-4\\6a+3b=0\end{cases}$

$\begin{cases} a=4 \\ b=-8 \end{cases}$

Proszę o wytłumaczenie z miejsca z którego już nie rozumiem.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

Lider_M Offline

Tytuł: Równość wyrażeń

Napisane: 25 wrz 2008, o 23:52

Posty: 828
Lokalizacja: MiNI PW

Po prostu porządkujemy względem potęg $x$ . Potem, ta równość ma być prawdziwa dla każdego $x$ , więc jeżeli z prawej strony stoi przy $x$ liczba $-4$ , to po lewej też musi stać liczba $-4$ (stąd równość $a+b=-4$ ). Teraz, jeżeli po prawej stronie nie ma wyrazu wolnego (bez $x$ ), to po lewej też nie może być (stąd równość $6a+3b=0$ ).
Mam nadzieje, że teraz bardziej wiadomo o co chodzi.

Góra

Tux

Tytuł: Równość wyrażeń

Napisane: 26 wrz 2008, o 09:22

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?

Nadal nie do końca rozumiem, jak w takim razie rozwiązać to:
$\frac{a}{5x-2} + \frac{b}{x} = \frac{4}{x(5x-2)}$

Góra

Mersenne Offline

Tytuł: Równość wyrażeń

Napisane: 26 wrz 2008, o 10:28

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice

2) $\frac{a}{5x-2}+\frac{b}{x}=\frac{4}{x(5x-2)}$

założenie: $\begin{cases} 5x-2\neq 0 \\ x\neq 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x\neq \frac{2}{5} \\ x\neq 0 \end{cases}$

$D=\mathbb R\backslash \left\{0,\frac{2}{5} \right \}$

$\frac{a}{5x-2}+\frac{b}{x}=\frac{4}{x(5x-2)} \iff \frac{ax+b(5x-2)}{x(5x-2)}=\frac{4}{x(5x-2)}$

Zauważ, że powyższe wyrażenia mają równe mianowniki, zatem równość wyrażeń będzie zachodziła, gdy liczniki tych wyrażeń będą równe, tj.: $ax+b(5x-2)=4$ .

$ax+b(5x-2)=4 \iff ax+5bx-2b=4 \iff x(a+5b)-2b=4 \iff$

$\iff \begin{cases} a+5b=0 \\ -2b=4 \end{cases} \iff \begin{cases} a=-5b \\ b=-2 \end{cases}\iff \begin{cases} a=10 \\ b=-2 \end{cases}$

Odp.: Aby zachodziła równość wyrażeń w miejsce $a$ należy podstawić liczbę $10$ , zaś w miejsce $b$ liczbę $-2$ .

Góra

Tux

Tytuł: Równość wyrażeń

Napisane: 26 wrz 2008, o 11:53

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?

Już rozumiem, dzięki

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
dobierz liczby a,b i c by równość była prawdziwa	piotrek0324	1
wykonaj dzielenie wyrażeń wymiernych	Martina10000	2
Dodawanie i odejmowanie wyrażen wymiernych	MakCis	4
Wykaż równość.	Drukarz	1
mnożenie wyrażeń wymiernych	Quaerens	3

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]