Wykres funckji: y=||x+5|-8|
Rysujesz wykres funkcji y=x+5 potem bierzesz z tego wartość bezwzględną, czyli wszystkie wartości ujemne przekształcasz symetrycznie względem osi X, następnie obniżasz wykres o 8 jednostek w dół i znów bierzesz wartość bezwzględną
Rownania: a) |10x+0,8|=30 b) |x-7|+|x-4|+2|x+5|=14
a) |10x+0,8|=30 10x+0,8=30 v 10x+0,8=-30 10x=29,2 v 10x=-30,8 x=2,92 v x=-3,08
b) |x-7|+|x-4|+2|x+5|=14
Robisz to w przedziałach, 4 przypadki: x e (-inf, -5) x e <-5, 4) x e <4, 7) x e <7, +inf)
I przypadek
x e (-inf, -5) 7-x+4-x+2(-x-5)=14 x=-13/4 brak rozwiązań w tym przedziale
II przypadek x e <-5, 4) 7-x+4-x+2(x+5)=14 0x=9 brak rozwiązań w tym przedziale
III przypadek x e <4, 7) 7-x+x-4+2(x+5)=14 x=1/2 brak rozwiązań w tym przedziale
IV przypadek x e <7, +inf) x-7+x-4+2(x+5)=14 x=15/4 brak rozwiązań w tym przedziale
Równanie nie ma rozwiązania
Nierownosci: 20|3x+5|+7|x-5|+|6|<30
Tak samo rozważasz 3 przypadki x e (-inf, -5/3) x e <-5/3, 5) x e <5, +inf)
I przypadek x e (-inf, -5/3) 20(-3x-5)+7(5-x)+6<30 x<-101/67
x e (-inf, -5/3)
II przypadek x e <-5/3, 5) 20(3x+5)+7(5-x)+6<30 x<-111/53 brak rozwiązań
III przypadek x e <5, +inf) 20(3x+5)+7(x-5)+6<30 x<-41/67 brak rozwiązań
Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział x e (-inf, -5/3)
Układ równań ax+5y=1 1x+y=b
z drugiego rówania wyliczasz y i podstawiasz do pierwszego y=b-x ax+5b-5x=1
x(a-5)=1-5b y=b-x
x=(1-5b)/(a-5) y=b-(1-5b)/(a-5)
|