szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 37
Lokalizacja: Chorzów
Iloczyn a*b pewnych względnie pierwszych liczb naturalnych złożonych (a\geqslant b) ma 15 dzielników.
a) Podaj przykład takich dwóch liczb naturalnych.
b) Ile wynosi najmniejszy możliwy iloczyn liczb spełniających podane warunki?

Jak rozwiązywać zadania tego typu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli n=p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2}\cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k}, gdzie p_i są różnymi liczbami pierwszymi, to liczba n ma (\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\dots (\alpha_k+1) dzielników (spróbuj tego dowieść, nie jest to trudne).

Stąd jeśli jakaś liczba ma piętnaście dzielników, musi być postaci p^2q^4 dla p,q różnych liczb pierwszych. Jeśli zaś dodatkowo ma być iloczynem liczb względnie pierwszych, to muszą to być liczby p^2 i q^4 - wszystkie liczby tej postaci spełniają żądane warunki, a ich iloczyn jest najmniejszy gdy q=2,p=3 i jest wtedy równy 144.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 14:49 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
, oczywiście liczba n ma
\prod_{i=1}^{k} (\alpha_{i}+1) dzielników ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2008, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Oczywiście, poprawiłem literówkę.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dla jakich liczb naturalnych....  kasia_2k2a  3
 Ilość liczb podzielnych przez k mniejszych od n  realityoppa  1
 Podzielność liczb - zadanie 49  Michcio14  5
 Podzielność liczb - zadanie 4  Asiuk  8
 dla jakich liczb naturalnych  ala1609  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl