szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2008, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Zabrze
Udowodnij indukcyjnie że dla każdego n należącego do N i n \geqslant 4
n!>2^{n}


1. sprawdzamy dla n=4
L=24
P=16
L>P zależność spełniona


2. ust. k\geqslant4

ZAŁOŻENIE: k!>2 ^{k}
TEZA: (k+1)!>2^{k+1}

DOWÓD:

L=(k+1)!=k!(k+1)>2 ^{k}(k+1)>2^{k} \cdot 2=2 ^{k+1}

Wiem że k!>2 ^{k} i to było zastosowane w dowodzie z założenia indukcyjnego.

Nie rozumiem jednak ostatniego etapu 2 ^{k}(k+1)>2^{k} \cdot 2=2 ^{k+1}

Czy może chodzi o to że k \geqslant 4 i (k+1) w ostatnim etapie zawsze będzie większe od 2 ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2008, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Łódź
tak, no bo przecież k\geq 4 więc k+1\geq 4+1=5>2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2008, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Tak , o to chodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kompletność dowodu  Sirkami  2
 pytanie o poprawność dowodu  K4rol  2
 Prośba o sprawdzenie dowodu  poti89  1
 Problem z dokończeniem dowodu indukcyjnego - nierówność  movax1  2
 Problem pod koniec dowodu  blazej30  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl