Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

Wyjaśnienie dowodu

Strona 1 z 1

[ Posty: 3 ]

Autor

Wiadomość

tomek898 Offline

Tytuł: Wyjaśnienie dowodu

Napisane: 30 wrz 2008, o 22:11

Posty: 141
Lokalizacja: Zabrze

Udowodnij indukcyjnie że dla każdego n należącego do N i $n \geqslant 4$
$n!>2^{n}$

1. sprawdzamy dla n=4
L=24
P=16
L>P zależność spełniona

2. ust. $k\geqslant4$

ZAŁOŻENIE: $k!>2 ^{k}$
TEZA: $(k+1)!>2^{k+1}$

DOWÓD:

L= $(k+1)!=k!(k+1)>2 ^{k}(k+1)>2^{k} \cdot 2=2 ^{k+1}$

Wiem że $k!>2 ^{k}$ i to było zastosowane w dowodzie z założenia indukcyjnego.

Nie rozumiem jednak ostatniego etapu $2 ^{k}(k+1)>2^{k} \cdot 2=2 ^{k+1}$

Czy może chodzi o to że $k \geqslant 4$ i (k+1) w ostatnim etapie zawsze będzie większe od 2 ?

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

spajder Offline

Tytuł: Wyjaśnienie dowodu

Napisane: 30 wrz 2008, o 22:15

Posty: 735
Lokalizacja: Łódź

tak, no bo przecież $k\geq 4$ więc $k+1\geq 4+1=5>2$

Góra

Tytuł: Wyjaśnienie dowodu

Napisane: 30 wrz 2008, o 22:15

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica

Tak , o to chodzi.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 3 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Prośba o sprawdzenie dowodu	poti89	1
Problem z dokończeniem dowodu indukcyjnego - nierówność	movax1	2
Problem pod koniec dowodu	blazej30	6
Indukcja+prośba o wyjaśnienie	adir7	1
Zapis dowodu indukcyjnego	WhiteRabbit7	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]