szukanie zaawansowane
 [ Posty: 817 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 51, 52, 53, 54, 55
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2017, o 18:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
To niestety nie jestem w tym mocny ale będę musiał przywalić z grubej rury teraz.


Ponieważ ta ostatnia dana przez Timona zalatywała mocno Rochajem więc dam nierówność Rochaja tzn. podbijam:

Z: a,b,c>0

a+b+c=3

T: \frac{a^2}{b^3+c}+ \frac{b^2}{c^3+a}+ \frac{c^2}{a^3+b} \le  \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}

wiem że to było z mojej strony nie fer...

ale co zrobić...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 kwi 2018, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 1322
Podczas produkowania tego posta ucierpiało jedno zwierzę.
Ukryta treść:    

Moim zdaniem przydałoby się trochę rozhermetyzować grono piszących w tym wątku. Może ktoś z uczestników tego- lub przyszłorocznych konkursów się zechce porozgrzewać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2018, o 09:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
No ładnie wreszcie przetkane możesz dawać...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 kwi 2018, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 1322
Liczby rzeczywiste a,b,c są takie, że a+b+c=1 oraz a^3+b^3+c^3=25. Pokaż, że a+b^2+c^2\ge 5


PS Nie ma błędu w zapisie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 02:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11815
Lokalizacja: Wrocław
Ukryta treść:    


Ale syf, ja pierdzielę. Pewnie i tak to ma rozwiązanie na parę linijek, a ja na to ustrojstwo zmarnowałem kilka godzin. :mrgreen:

-- 18 kwi 2018, o 01:29 --

BTW Kiedyś po pięciu piwach zacząłem to poprzednie zadanie przeliczać w podobnym stylu (ręcznie!), ale jak przepisywałem, to mnie wylogowało mniej więcej w połowie, bo aktualizacje Windowsa. ( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)

Jak jeszcze nie było (proste raczej, choć znając rozwiązanie można tracić perspektywę):
dla nieujemnych a,b,c spełniających a^2+b^2+c^2+abc=4 proszę udowodnić, że
0\le ab+bc+ca-abc\le 2
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 07:34 
Użytkownik

Posty: 97
Lokalizacja: Zamość
W końcu coś dla początkujących <3

Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 10:18 
Użytkownik

Posty: 1322
PokEmil napisał(a):
4-abc \le  3abc \le (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 + 3abc, a stąd 4 \le 4abc, czyli abc \ge 1

Tutaj masz kiksa - prawa nierówność jest prawdziwa, zaś lewa niestety nie i stąd idą błędne wnioski. Iloczyn zmiennych jest nie większy od jedynki i łatwo to uzyskać np. z AM-GM na warunku początkowym.

Wskazówka: spróbuj przystosować rozumowanie stąd (punkt b) do tego przykładu. Da się z pewnością.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 817 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 51, 52, 53, 54, 55


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Nierówności] wykaż lub obal  mol_ksiazkowy  1
 [Nierówności][Planimetria] nierówność w czworoscianie - zadanie 6  darek20  1
 [Algebra] Rozgrzewka prze konkursem  kasiacunia  5
 [Nierówności] Kourliandtchik, uzupełnienie do kwadratu, sumy.  piotrek9299  10
 [Nierówności] nierówność cykliczna - zadanie 5  justynian  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl