szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 8 wrz 2004, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 11
Mam do rozwiązania dwa zadania. Jeśli ktoś wie to niech mi pomoże je rozwiązać. Oto jest ich treść:

Zad.1
Stosunek obwodów dwóch kwadratów jest równy \frac{1}{3}. Oblicz długości boków każdego z nich, jeśli suma ich pól jest równa 160.

Zad.2
Kwadrat wpisano w drugi kwadrat, którego wierzchołki leża na bokach pierwszego. A boki drugiego tworzą z bokami pierwszego kąt 30 stopni. Oblicz stosunek pól tych figur.

Aha chciałbym dodać, że tematem lekcji, na której otrzymałem te zadania był: "Prawdopodobieństwo figur"
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2004, o 20:52 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Skrzypu prosił o zmienienie nazwy, a nie tworzenie nowego tematu. :/

AD.1

\frac{Obwod1}{Obwod2}=\frac{1}{3} czyli \frac{4a_1}{4a_2}=\frac{1}{3}

Można zbudować układ równań.

\left{\begin{array}{l}3a_1=a_2\\a_1^2+a_2^2=160\end{array}\right.

Podstaw tylko za a2, 3a1 i masz rozwiązania.
Pamietaj tylko, że długosć boku jest wartoscia dodatnią.
Góra
Offline
PostNapisane: 8 wrz 2004, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 11
Zlodiej napisał(a):
Skrzypu prosił o zmienienie nazwy, a nie tworzenie nowego tematu. :/


Wiem, ale nie mogłem zmienić tematu, bo post był zablokowany.
Nie wiesz jak zrobić zadanie 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2004, o 21:32 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Zrób ładny rysunek. Nie wiem czy dobrze rozwiązałem, ale przedstawię swoje rozwiązanie.

Zakładam, że bok kwadratu większego to a, a mniejszego to b.

Jeżeli bok mniejszego jest nachylony pod kątem 30 stopni do kwadratu większego to zauważ, że powstały 4 trójkąty o kątach 30, 60 i 90. Można właśnie z własności takich trójkątów skorzystać, rozwiązując to zadanie.

Oznaczamy duży kwadrat jako ABCD, a mniejszy jako EFGH.

Weźmy na przykład trójkąt AEH. Jego przeciwprostokątna ma długość b, dlatego bok AH będzie połową b, a AE=\frac{1}{2}b\sqrt{3}.

Stąd możemy ułożyć równanie:

a=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b\sqrt{3}, czyli a=\frac{1}{2}b(1+\sqrt{3})

Porównujemy pola kwadratów:

\frac{P_a}{P_b}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{\frac{1}{4}b^2(4+2\sqrt{3})}{b^2}=1+\frac{1}{2}\sqrt{3}

Chyba dobrze :]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc  Anonymous  4
 Oblicz pole trapezu  no_lan  1
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry  Anonymous  4
 Oblicz długości boków prostokąta  Anonymous  3
 Oblicz obwód i długość krótszej przekątnej trapezu  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl