szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 860
Lokalizacja: Rybnik
\bigwedge_{x,y \in R} |xy| \leq \frac{1}{2} (x^2+y^2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Dąbrova G.
Zauważ że |x|\cdot|y|=|xy|
Ponadto |x|^2=x^2
Zatem |x|\cdot|y| \leqslant \frac{1}{2}(|x|^2+|y|^2)
|x|^2-2|x|\cdot|y|+|y|^2 \geqslant 0
(|x|-|y|)^2 \geqslant 0
Ostatnia nierówność jest prawdziwa, zatem nierówność wyjściowa jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 518
Lokalizacja: Kluczewsko
|xy| \leqslant \frac{1}{2}(x^2+y^2) \\ x^2 y^2 \leqslant \frac{1}{4}(x^4+2x^2 y^2 +y^4) \\ 4x^2 y^2 \leqslant x^4+2x^2 y^2 +y^4 \\ 0 \leqslant x^4- 2x^2 y^2 +y^4 \\ 0 \leqslant (x^2 -y^2)^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazac nierownosc.  lenkaja  2
 Wykazać nierówność. - zadanie 2  pawlo392  3
 Wykazać nierówność. - zadanie 3  Big_Boss1997  3
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl