szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Olsztyn
znajdź resztę z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
Zauważmy że jedna z tych liczb jest podzielna przez 3 druga przystaje do 1 a trzecia przystaje do 2 więc
a^2+b^2+c^2 \equiv 0^2+1^2+2^2 \equiv 0+1+4 \equiv 2(mod3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Olsztyn
Dlaczego wynik jest 2 skoro 0+1+4=5?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 21:55 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Ech, chris139. Bardzo łatwo się domyślić, że jak ktoś zadaje takie pytanie, to nie zna kongruencji liczbowych...
Silis, policz coś takiego
(x-1)^2+x^2+(x+1)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2008, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
a - pierwsza liczba nat.
a + 1 - druga liczba nat.
a + 2 - trzecia liczba nat.

a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 = a^2 + a^2 + 1 + 2a + a^2 + 4 + 4a = 3a^2 + 6a + 5 = 3 (a^2 + 2a + 1) + 2

odp: Reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdz liczbe - zadanie 5  monikap7  8
 Reszta z dzielenia liczby - zadanie 3  koksiu15  1
 Reszta z dzielenia, kongruencje  Moniak137  1
 Znajdź pary liczb naturalnych spełniających równanie  Adriadon  3
 Reszta z dzielenia przez 10  jauntyy  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl