szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2008, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Police
Witam, proszę o pomoc w zadaniach:
1. mam wykazać, że liczba postaci 2 \cdot 9^{100} - 9^{99} - 9^{98} jest podzielna przez 19

2. mam wykazać, że liczba a = 291^8 +3 \cdot 291^4 - 4 jest podzielna przez 200

Mam wykazać, a nie mam pojęcia jak

Czy skorzystanie z LaTeX-a i chwila zastanowienia nad tematem to dużo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2008, o 19:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
2 * 9^{100} - 9^{99} - 9^{98}
...=9^{98} \cdot (2*81-9-1)=152 \cdot 9^{98}
152 jest podzielne przez 19.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Police
Dziękuję za pomoc, za poprawę też. A podzielności przez 200 dalej nie mogę wymyślić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 15:21 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Podstawmy t=291^4. Mamy zatem
a=t^2+3t-4=(t+4)(t-1)
Taka wskazówka ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Police
frej, dzięki za doprowadzenie tego do postaci bez potęg, ale jakoś... hmm, jakoś tak mi trudniej wyobrazić sobie, że coś takiego dzieli się przez 200, może jeszcze jakaś drobna wskazówka?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 17:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
291^8 +3 \cdot 291^4 - 4 = (291^4+4)(291^4-1) = (291^4+4)(291^2+1)(291^2-1) = (291^4+4)(291^2+1)(291+1)(291-1) = (291^4+4)(291^2+1) \cdot 292 \cdot 290 = (291^4+4)(291^2+1) \cdot 40 \cdot 29 \cdot 73
Jak widać, w iloczynie mamy 40. Dodatkowo pierwszy nawias jest podzielny przez 5, więc całość przez 200.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Police
O matko, na coś tak rozbudowanego w życiu bym nie wpadł, dziękuję Ci wielce
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby trzycyfrowe podzielne przez 4  kermita  2
 co wynika z dzielenia przez liczbę  pajac99  2
 Znaleźć naturalne n podzielne przez 7  gabi11  2
 Które liczby przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2.  apacz  1
 Wyznaczenie reszty z dzielenia danej liczby przez 17  Patrycja1603  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl