szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2008, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Łańcut
Witam. Mam takie zadanie mękole się już cały dzien i nic.

Pokazać że wśród 18 liczb rzeczywistych znajdziemy przynajmniej 2 któych róznica jest podzielna przez 17. Liczby mają być dowolne nie kolejne.

Aha i co ciekawe zachodzi pewna zasada że dla 3 liczb dowolnych znajdziemy przynajmniej 2 których różnica jest podzielna przez 2. Natomiast tak samo jest dla 4. Że w zbiorze 4 liczb rzeczywistych znajdziemy minium 2 liczby których różnica jest podzielna przez 3. Dla zbioru 5 liczb znajdziemy minimum 2 których różnica jest podzielna przez 4. Itd. Tylko jak to zapisać to niewiem. Poodbno zasada szufladkowa ma byc do tego użyta.

Temat "podzielność" w dziale podzielność mówi samo za siebie...
Przeczytaj Regulamin w sprawie nazywania tematów.
frej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 00:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
Jesteś pewien, że chodzi o zbiór rzeczywisty. Jeśli natomiast chodzi o zbiór liczb naturalnych to skorzystaj z zasady szufladkowej - rozważ odpowiednie reszty z dzielenia i zauważ, co sie dzieje, kiedy dwie liczby dają tę samą resztę z dzielenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Łańcut
Na 100% ma być zbiór liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
To w takim razie twierdzenie nie jest prawdziwe, w jaki sposób w ogóle rozpatrujesz podzielność dla liczb innych niż całkowite. Jestem przekonany, że chodzi o naturalne(całkowite).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Łańcut
Pewno masz rację. Musiałem się pomylić przy przepisaniu zadania. A dla naturalnych to niebardzo juz rozumiem to co mi napisałeś ztą resztą :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
Rozwiązanie(tak na przyszłość):
Liczba podzielona przez 17 może dać resztę r \in \{0,1,2,..,16\}. Z zasady szufladkowej Dirchleta mamy, że przynajmniej dwie uzyskają tę samą resztę( obrazowo to mamy 17 szufladek z kolejnymi resztami, w najgorszym przypadku po sprawdzeniu17 liczb(ich reszt z dzielenia) każda szufladka będzie zajęta dokładnie przez jedną liczbę, 18 liczba musi więc trafić do już pełnej szufladki. Jeśli mamy więc 2 liczby o tych samych resztach to są one postaci
17n+r i 17m+r. Mamy więc 17n+r-(17m+r)=17(n-m)czyli liczba jest podzielna przez 17.
edit:dałem jednak w osobnym poście żeby nie było zamieszania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2008, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Łańcut
dzięki wielkie!!!!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl