szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 7 paź 2008, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: z garnka
1. \left|  \frac{x-1}{x+4} \right|  \leqslant  \left|  \frac{1-x}{x-2} \right|
2. \left|  \frac{1}{ \left| x-4\right| } +2\right| >3 mnie wychodzi x \in 
(4,5) a powinno byc jeszcze (3,4), gdzie błąd?
prosze o pomoc jak sie do tego zabrac:]
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 7 paź 2008, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Zupa napisał(a):
2. \left|  \frac{1}{ \left| x-4\right| +2} \right| >3 mnie wychodzi x \in 
(4,5) a powinno byc jeszcze (3,4), gdzie błąd?
prosze o pomoc jak sie do tego zabrac:]

Mam : brak rozwiązań.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 7 paź 2008, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: z garnka
moglbys rozwinąć?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 7 paź 2008, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że w mianowniku nie może być liczby mniejszej od 2, bo |x-4| jest większe lub równe 0. Czyli największa wartość, jaką może mieć ten ułamek, to 1/2, więc nierówność nigdy nie zostanie spełniona.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 7 paź 2008, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: z garnka
ajajaj moment, ta dwojka jest dodana do ułamka, nie zauwazylam, ze zle wpisalam, jak wysylalam post.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 7 paź 2008, o 22:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Zad.1
\left|\frac{x-1}{x+4}\right|\leqslant\left|\frac{1-x}{x-2}\right|

Ustalam dziedzinę:
x\in\mathbb R \backslash \{-4,2\}

Jest moduł, więc można obustronnie podnieść do kwadratu. Potem przenosimy na jedną stronę i kożystamy ze wzoró na różnicę kwadratów (opisuję co robię, bo długo by zajęło pisanie tego w LaTeXu).
\left(\frac{x-1}{x+4}+\frac{1-x}{x-2}\right)\left(\frac{x-1}{x+4}-\frac{1-x}{x-2}\right)\leqslant0
\frac{(x-1)(x-2)+(1-x)(x+4)}{(x+4)(x-2)}\cdot\frac{(x-1)(x-2)-(1-x)(x+4)}{(x+4)(x-2)}\leqslant0
\frac{-12(x-1)^2(x+1)}{(x+4)(x-2)}\leqslant0
-12(x-1)^2(x+1)(x+4)(x-2)\leqslant0

Rysujesz sobie wykres i wychodzi:
\begin{cases}x\in\{-4\}\cup\langle-1,+\infty)\\x\in\mathbb R \backslash \{-4,2\}\end{cases} \\
x\in\langle-1,2)\cup(2,+\infty)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 7 paź 2008, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: z garnka
dzieki piekne, nie mialam pomyslu na ten kwadrat.

a jakbym chciala, powiedzmy, powymnazac przez mianowniki (bo sa nieujemne) to tez by mi wyszlo dobrze, tylko mniej sprytnie? :D

pozdrawiam uczynnego czlowieka z mego miasta:]
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: nierownosci
PostNapisane: 8 paź 2008, o 02:36 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Zupa napisał(a):
dzieki piekne, nie mialam pomyslu na ten kwadrat.

a jakbym chciala, powiedzmy, powymnazac przez mianowniki (bo sa nieujemne) to tez by mi wyszlo dobrze, tylko mniej sprytnie? :D

pozdrawiam uczynnego czlowieka z mego miasta:]

Pomnożyć zawzse można, tylko nie wiem, czy by to uprościło rozwiązywanie. Wprawdzie można się wtedy "pozbyć" |x-1|, ale dyskusja rozwiązania, byłaby trochę zawiła. Można też spróbować z własności ułamków. Jeżeli x = 1, to nierównośc jest prawdziwa. Dla innych x (róznych także od 2 i -4)mamy
|\frac{x-1}{x+4}| \leqslant |\frac{x-1}{2-x}| \Leftrightarrow |2-x| \leqslant |x+4| \Leftrightarrow |x-2| \leqslant |x+4|.
Zad.2. Rozwiązuję w R-\{4\}.
|\frac{1}{|x-4|}+2|>3 \Leftrightarrow (\frac{1}{|x-4|}+2
3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności - zadanie 4  snajper$  9
 nierówności - zadanie 32  ogre  7
 Nierówności - zadanie 13  janko2  1
 nierówności - zadanie 15  juvex  4
 nierówności - zadanie 7  EleM  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl