szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2008, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 1026
Dla jakich wartości parametru a suma odwrotności kwadratów pierwiastków równania (a-2)x^2 - 2ax - a = 0 jest mniejsza od \frac{3a-2}{a+1}

Tak robiłem:

Po pierwsze musimy mieć tutaj funkcję kwadratową więc a-2  \neq 0zatem a \neq 2. Następnie liczyłem deltę, wyszło mi że jest ona równa:
\Delta = 8a(a-1). Jak wiadomo pierwiastki muszą być dwa, więc delta musi być większa od zera, warunek ten zajdzie gdy a \in ( - \infty;0) \cup (1; +\infty). No i teraz mam liczyć te miejsca zerowe? Mi wyszły takie:

a_1 = \frac{ a - \sqrt{2a(a-1)}}{a-2} \\ a_2 = \frac{ a + \sqrt{2a(a-1)}}{a-2}

No i teraz nie wyobrażam sobie by stworzyć z tego odwrotność kwadratów tyche pierwiastków...Czy coś robię źle?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2008, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Idzie z Viete'a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2008, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1026
No tak, masz rację. W konsekwencji uzyskałem ładny wynik a \in (-2;-1) \cup (0 ; \frac{2}{3} a w odpowiedziach jest że a \in (-2;-1).

PS czy warunki wypisane przezemnie w pierwszym poście są poprawne i muszą one zostać uwzględnione?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbe pierwiastkow w zanleznosci od parametru m  lubiemaslo123  5
 suma i różnica odwrotności liczby - znajdź liczbe  luigi  2
 Suma odwrotności liczb  b_p  7
 Równanie wymierne, Jeden z pierwiastków odpada - czemu?  Grzyboo  1
 wykres dla pierwiastków  induce  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl