szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Rośnie ?
PostNapisane: 9 paź 2008, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Toruń
Udowodnić zę funkcja jest rosnąca

\frac{x+1}{x+3} w przedziale \( -3\ \infty )

Dzięki z góry
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Rośnie ?
PostNapisane: 9 paź 2008, o 13:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1101
Lokalizacja: Swarzędz
funkcja ta jest różniczkowalna w swojej dziedzinie, wiec liczymy pochodną tej funkcji (skorzystaj ze wzoru na poch. ilorazu funkcji), pochodna ta powinna wyjsc dodatnia dla kazdego x \in D, wiec funkcja jest rosnąca
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Rośnie ?
PostNapisane: 9 paź 2008, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Toruń
OK doszedłem do tego: \frac{-2}{x+1} + 1 i dalej jak? Chyba trzeba skorzystać z x1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Rośnie ?
PostNapisane: 9 paź 2008, o 23:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1101
Lokalizacja: Swarzędz
zle policzyles pochodna.
mamy: ( \frac{x+1}{x+3})'= \frac{(x+1)'(x+3)-(x+1)(x+3)'}{(x+3)^2}= \frac{2}{(x+3)^2}
a ta liczba jest dodatnia dla kazdego x, czyli w szczegolnosci dla x z przedzialu (-3;niesk.)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Rośnie ?
PostNapisane: 10 paź 2008, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
lomk napisał(a):
OK doszedłem do tego: \frac{-2}{x+1} + 1 i dalej jak? Chyba trzeba skorzystać z x1
Spośób z pochodnymi jest prostszy, ale można jak chciał kolega
Niech -3

-3 0, \ x_2-x_1>0. Stąd róznica (*) f(x_2)-f(x_1)>0, \ dla \ x \in (-3, \ + \infty ). Funkcja jest rosnąca w tym przedziale..
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Rośnie ?
PostNapisane: 11 paź 2008, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1101
Lokalizacja: Swarzędz
tak oczywiście też mozną, ale pytanie co wogole jest to:\frac{-2}{x+1} + 1 ?
bo z \frac{x+1}{x+3} dojsc do tego jest niemozliwe, a tak pozatym to jesli liczyc z definicji f. rosnacej to wystarczy uzyc x1 i x2 z funkji podanej nie z jej pochodnej, tlyko zbedne liczenie pochodnej
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Rośnie ?
PostNapisane: 11 paź 2008, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Ateos napisał(a):
tak oczywiście też mozną, ale pytanie co wogole jest to:\frac{-2}{x+1} + 1 ?

Kolega ma rację,
Zawierzyłem "zleceniodawcy", Powinno być 1+\frac{2}{x+1}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż, że f rośnie.. ?  wowo  10
 co szybciej rośnie  malwina18  3
 Przedziały w ktorych funkcja rośnie i maleje  oMAZIo  3
 ekstremum fukcji: po czym poznaję, że fukcja rośnie/maleje?  iwoonica87  16
 Funkcja rośnie i maleje coraz szybciej.  Margarettt333  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl