szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 459
Lokalizacja: gradowa
Wykaż, że jeśli liczba całkowita K jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez2 to liczba K^{2}+7 jest podzielna przez 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2008, o 22:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
zauwaz,ze nasza szukana liczba jest postaci:
k=6l+3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 wrz 2009, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: ***********
ale skąd się wzięło k = 6l +7 i co oznacza l ?? :) Bardzo proszę pomóżcie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2009, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 1039
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
kuch2r napisał(a):
zauwaz,ze nasza szukana liczba jest postaci:
k=6l+3

Wtedy jest k=6l+3=3(2l+1) czyli liczba k jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 2.
l - dowolna liczba całkowita
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2009, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Końskie
Mruczek napisał(a):
kuch2r napisał(a):
zauwaz,ze nasza szukana liczba jest postaci:
k=6l+3

Nieprawda.
Wtedy byłoby k=6l+3=3(2l+1) co jest niemozliwe, bo liczba k nie jest podzielna przez 3.

a gdzie tak napisali?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2009, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 1039
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Masz sześć możliwości przy podzielnosci przez 3 i 2. Liczba k może być postaci
6l - odpada, bo ta liczba jest podzielna przez 2
6l+1 - odpada, bo ta liczba nie jest podzielna przez 3
6l+2 - odpada, bo ta liczba jest podzielna przez 2
6l+3 - ta liczba jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 2
6l+4 - ta liczba jest podzielna przez 2
6l+5 - ta liczcba nie jest podzielna przez 3.

Pozostaje k=6l+3.
I:
k ^{2}+7 =(6l+3) ^{2} +7=36l ^{2}  +9+36l+7=36l ^{2}+36l+16= 36(l(l+1)+ 8 \cdot 2
l lubl+1 jest podzielna przez 2, czyli 36(l(l+1) jest podzielna przez 72 i przez 8.
Niestety nie wynika stąd bezpośrednio, że liczba k ^{2}+7 jest podzielna przez 8.
Rozpatrzmy teraz podzielności przez 12.
k=12l+3 lub k=12l+9.
k ^{2}+7=(12l+3) ^{2} +7 =144l ^{2}+9+72l+7=144l ^{2}+72l+16=8(18l ^{2} +9l+2)
lub
k ^{2}+7=(12l+9) ^{2} +7 =144l ^{2}+81+216l+7=144l ^{2}+88+216l=8(18l ^{2}+27l+11)
Co należało udowodnić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 wrz 2009, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: ***********
wielkie dzięki :*:*:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 8. - zadanie 2  Noegrus  2
 Podzielność przez 8. - zadanie 3  mistrz23  1
 Dzielenie kwadratu liczby nieparzystej przez 4  redt  4
 Wykaż podzielność liczby przez 17.  Espeqer  4
 Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 5  sanderus  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl