szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 09:23 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Witam!
Nie wiem czy to dobry dział, jak nie to przepraszam i proszę o przeniesienie tematu.
Wykazać, że
Dla 2 liczb a , \  b \in C względnie pierwszych i a to b oraz a-b są względnie pierwsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 11:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Wynika to wprost z Algorytmu Euklidesa. Albo inaczej, dowód nie wprost: przypuśćmy, że a-b oraz b mają wspólny dzielnik większy od 1, zatem dla pewnych k,s całkowitych: a-b=dk, \ b=ds, zatem: a=(a-b)+b=dk+ds=d(k+s), czyli a jest podzielne przez d, a także b jest podzielne przez d - sprzeczność z założeniem, że te liczby były względnie pierwsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 12:33 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Ale jeśli założyliśmy, że a-b oraz b mają wspólny dzielnik większy od 1 to nie są względnie pierwsze?
Ty zrobiłeś błąd w pisaniu, czy ja źle myślę?? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 12:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
smigol napisał(a):
Ale jeśli założyliśmy, że a-b oraz b mają wspólny dzielnik większy od 1 to nie są względnie pierwsze?
Tak, założyliśmy, że nie są względnie pierwsze i tok rozumowania poprowadził nas wówczas do sprzeczności - zatem są względnie pierwsze. Ten rodzaj dowodu (nie wprost) warto zapamiętać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 13:23 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
często korzystam z dowodu nie wprost, tylko nie zrozumiiałem w pierwsyzm momencie Twojego rozwiązania ;) może dlatego, że nie miałem czasu głebiej się w to wczytać.
tak czy owak, wielkie dzięki! ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazać, że wyrażenie jest podzielne przez 7  matinf  11
 Wykazać, że liczba jest naturalna  theoldwest  4
 Rozkład na czynniki pierwsze- wz. skróconego mnożenia  Buenos  2
 Wyznacz wszystkie liczby pierwsze  kari663  3
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 2  Mathias666  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl