Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

udowodnic, że pierwiastki nie naleza do licz wym.

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Autor

Wiadomość

karusia1234 Offline

Tytuł: udowodnic, że pierwiastki nie naleza do licz wym.

Napisane: 12 paź 2008, o 15:11

Posty: 58
Lokalizacja: racibórz

udowodnic , że $\sqrt{3}$ i $\sqrt{5}$ nie należą do liczb wymiernych.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

MagdaW Offline

Tytuł: udowodnic, że pierwiastki nie naleza do licz wym.

Napisane: 12 paź 2008, o 15:17

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina

Takich zadań jest mnóstwo na forum, skorzystaj z opcji Szukaj.

Góra

karusia1234 Offline

Tytuł: udowodnic, że pierwiastki nie naleza do licz wym.

Napisane: 12 paź 2008, o 15:25

Posty: 58
Lokalizacja: racibórz

znalazłam tylko jedno podobne zadanie => http://matematyka.pl/42091.htm

ale to mi nic nie mówi

Góra

MagdaW Offline

Tytuł: udowodnic, że pierwiastki nie naleza do licz wym.

Napisane: 12 paź 2008, o 15:32

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina

Tu masz jedną część Twojego zadania. Druga jest analogiczna.

Góra

karusia1234 Offline

Tytuł: udowodnic, że pierwiastki nie naleza do licz wym.

Napisane: 12 paź 2008, o 15:51

Posty: 58
Lokalizacja: racibórz

mogłabys to sprawdzic?

Przypuscmy, że $\sqrt{3} \notin wymiernych$

wtedy istnieją a,b które należą do naturalnych.

$\sqrt{3} = \frac{a}{b}$

możemy założyc, ze ułamek $\frac{a}{b}$ jest nieskracalny czyli NWD(a,b)=1

$3= \frac{ a^{2} }{ b^{2} }$

$a^{2} = 3* b^{2}$

Prawa strona jest liczbą parzystą więc $a^{2}$ jest l. parzystą, więc a jest liczbą parzystą. Czyli $a=3* a_{1}$ , $a _{1} \in N$

$(3 a_{1} )^{2} = 3b^{2}$

$9 a_{1} ^{2} = 3b^{2}$

$3a_{1}^{2}=b^{2}$

$b^{2}$ - jest parzyste, zatem b jest parzyste.

sprzecznośc, bo mamy a i b parzyste ale załozylismy ze NWD(a.b)=1

Góra

MagdaW Offline

Tytuł: udowodnic, że pierwiastki nie naleza do licz wym.

Napisane: 12 paź 2008, o 15:55

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina

Po pierwsze to powinnaś założyć, że należy do W.
Dlaczego prawa strona jest parzysta? Jest podzielna przez 3, stąd wynika, że lewa jest podzielna przez 3, a że jest to kwadrat, to musi się dzielić w takim przypadku i przez 9, więc a i b są podzilne przez 3, nie są względnie pierwsze- sprzeczność.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 6 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Pierwiastki i potęgi w ułamkach	julkawis	7
Wykazać, że jeżeli p,q należa do R, to równanie	kuch2r	2
Pierwiastki równania kwadratowego; najmniejsza/największa wa	MakCis	5
Pierwiastki różnych znaków - zadanie 2	Bartek1991	2
dwa różne pierwiastki dodatnie	yoana91	5

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]