szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: racibórz
udowodnic , że \sqrt{3} i \sqrt{5} nie należą do liczb wymiernych.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Takich zadań jest mnóstwo na forum, skorzystaj z opcji Szukaj.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: racibórz
znalazłam tylko jedno podobne zadanie => http://matematyka.pl/42091.htm

ale to mi nic nie mówi :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Tu masz jedną część Twojego zadania. Druga jest analogiczna.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: racibórz
mogłabys to sprawdzic?

Przypuscmy, że \sqrt{3}  \notin  wymiernych

wtedy istnieją a,b które należą do naturalnych.

\sqrt{3} =  \frac{a}{b}

możemy założyc, ze ułamek \frac{a}{b} jest nieskracalny czyli NWD(a,b)=1

3= \frac{ a^{2} }{ b^{2} }

a^{2} = 3* b^{2}

Prawa strona jest liczbą parzystą więc a^{2} jest l. parzystą, więc a jest liczbą parzystą. Czyli a=3* a_{1} , a _{1} \in N

(3 a_{1} )^{2} = 3b^{2}

9 a_{1} ^{2} = 3b^{2}

3a_{1}^{2}=b^{2}

b^{2} - jest parzyste, zatem b jest parzyste.

sprzecznośc, bo mamy a i b parzyste ale załozylismy ze NWD(a.b)=1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Po pierwsze to powinnaś założyć, że należy do W.
Dlaczego prawa strona jest parzysta? Jest podzielna przez 3, stąd wynika, że lewa jest podzielna przez 3, a że jest to kwadrat, to musi się dzielić w takim przypadku i przez 9, więc a i b są podzilne przez 3, nie są względnie pierwsze- sprzeczność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić nierówność Bernoullego  martoX  6
 udowodnić że istnieje nieskończoność par argumentów....  matinf  4
 Udowodnić nierówność - zadanie 102  MrCommando  9
 pierwiastki wielomianów - zadanie 2  nobody knows me  5
 Udowodnić nierówność dla x>3 i y<1  pelas_91  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl