szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWD i NWW
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa
Udowodnij, że NWD(a,b)*NWW(a,b)=a*b

prosze o wskazówki jat to udowodnić
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWD i NWW
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 1676
Lokalizacja: warszawa
\mathop{NWW}(n,k)=\frac{n\cdot k}{\mathop{NWD}(n,k)}
Prawa strona jest wielokrotnością zarówno n jak i k, zatem prawą stronę dzieli \mathop{NWW}(n,k).
Lewa strona jest podzielna przez n jak i przez k. Zatem też jest podzielna przez \frac{n}{\mathop{NWD}(n,k)} oraz przez k, a ponieważ obie są względnie pierwsze
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWD i NWW
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
Niech N będzie największą wspólną wielokrotnością liczb a i b
Oczywiście N |ab czyli ab=Nd
Z tego wynika również że
N=ak i N=bm
ab=dak i ab=dbm
b=dk i a=dm
Czyli d jest wspólnym dzielnikiem a i b
Teraz należy dowieść, że d jest największym wspólnym dzielnikiem tych liczb(spróbuj to zrobić sam)
I z tego już mamy twierdzenie ab=Nd=NWD(a,b) \cdot NWW(a,b)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWD i NWW
PostNapisane: 12 paź 2008, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
http://matematyka.pl/66399.htm?highlight=nww+nwd
Funkcja Szukaj ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl