Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

NWD i NWW - zadanie 6

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

FEMO

Tytuł: NWD i NWW

Napisane: 12 paź 2008, o 16:09

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa

Udowodnij, że NWD(a,b)*NWW(a,b)=a*b

prosze o wskazówki jat to udowodnić

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

robin5hood Offline

Tytuł: NWD i NWW

Napisane: 12 paź 2008, o 16:21

Posty: 1676
Lokalizacja: warszawa

$\mathop{NWW}(n,k)=\frac{n\cdot k}{\mathop{NWD}(n,k)}$
Prawa strona jest wielokrotnością zarówno n jak i k, zatem prawą stronę dzieli $\mathop{NWW}(n,k)$ .
Lewa strona jest podzielna przez n jak i przez k. Zatem też jest podzielna przez $\frac{n}{\mathop{NWD}(n,k)}$ oraz przez k, a ponieważ obie są względnie pierwsze

Góra

chris139 Offline

Tytuł: NWD i NWW

Napisane: 12 paź 2008, o 16:25

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa

Niech N będzie największą wspólną wielokrotnością liczb a i b
Oczywiście N |ab czyli ab=Nd
Z tego wynika również że
N=ak i N=bm
ab=dak i ab=dbm
b=dk i a=dm
Czyli d jest wspólnym dzielnikiem a i b
Teraz należy dowieść, że d jest największym wspólnym dzielnikiem tych liczb(spróbuj to zrobić sam)
I z tego już mamy twierdzenie $ab=Nd=NWD(a,b) \cdot NWW(a,b)$

Góra

patry93 Offline

Tytuł: NWD i NWW

Napisane: 12 paź 2008, o 16:29

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław

http://matematyka.pl/66399.htm?highlight=nww+nwd
Funkcja Szukaj

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]